Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 771 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом. Концентрация соли в первом растворе состовляла 10%, а во втором – 30%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной 25%. Сколько раствора было в первом сосуде первоеачально?
Первый сосуд — ? кг, 10% соли + Второй сосуд — ? кг, на 2 кг >, 30% соли Третий сосуд — ? кг, 25% соли
Решение:
Пусть \( x \) кг — в первом сосуде,
\( (x + 2) \) кг — во втором сосуде,
\( (x + x + 2) = (2x + 2) \) кг — в третьем сосуде,
\( 10\% = 0,1; 30\% = 0,3; 25\% = 0,25 \)
\( (0,1x) \) кг соли — в первом,
\( (0,3(x + 2)) = (0,3x + 0,6) \) кг соли — во втором,
\( (0,25(2x + 2)) = (0,5x + 0,5) \) кг соли — в третьем.
Составим и решим уравнение:
\( 0,1x + 0,3x + 0,6 = 0,5x + 0,5 \)
\( 0,1x + 0,3x — 0,5x = 0,5 — 0,6 \)
\( -0,1x = — 0,1 \)
\( x = 1 \) (кг) — в первом сосуде.
Ответ: 1 кг.
- Обозначение переменных:
- Масса раствора в первом сосуде: \( x \) (кг).
- Масса раствора во втором сосуде: \( x + 2 \) (кг).
- Количество соли в сосудах:
- В первом сосуде соли: \( 0,1x \) (10% от массы).
- Во втором сосуде соли: \( 0,3(x + 2) \) (30% от массы).
- Масса соли после смешивания:
- Общая масса раствора: \( x + (x + 2) = 2x + 2 \) (кг).
- Концентрация соли в смеси: \( 0,25(2x + 2) \).
- Составляем уравнение:
\( 0,1x + 0,3(x + 2) = 0,25(2x + 2) \) - Раскрываем скобки:
\( 0,1x + 0,3x + 0,6 = 0,5x + 0,5 \) - Приводим подобные слагаемые:
\( 0,1x + 0,3x — 0,5x = 0,5 — 0,6 \)
\( -0,1x = -0,1 \) - Находим \( x \):
\( x = \frac{-0,1}{-0,1} = 1 \) (кг). - Проверка:
- Масса первого сосуда: \( x = 1 \) кг.
- Масса второго сосуда: \( x + 2 = 1 + 2 = 3 \) кг.
- Количество соли:
- В первом сосуде: \( 0,1 \cdot 1 = 0,1 \) кг.
- Во втором сосуде: \( 0,3 \cdot 3 = 0,9 \) кг.
- Общая масса раствора: \( 1 + 3 = 4 \) кг.
- Общая масса соли: \( 0,1 + 0,9 = 1 \) кг.
- Концентрация соли в смеси: \( \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\% \).
Все условия выполнены.
Ответ:
Масса раствора в первом сосуде равна 1 кг.
Алгебра
