Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 770 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \( 5\left(y + \frac{2}{3}\right) — 3 = 4\left(3y — \frac{1}{2}\right) \);
б) \( 7(2y — 2) — 2(3y — 3,5) = 9 \);
в) \( 21,5(4x — 1) + 8(12,5 — 9x) = 82 \);
г) \( 12,5(3x — 1) + 132,4 = (2,8 — 4x) \cdot 0,5 \);
д) \( \frac{3x + 6}{2} — \frac{7x — 14}{3} = \frac{x + 1}{9} \);
е) \( \frac{1 — 6x}{2} — \frac{2x + 19}{12} = \frac{23 — 2x}{3} \).
а) \( y = \frac{1}{3} \)
б) \( y = 2 \)
в) \( x = \frac{1}{4} \)
г) \( x = -3 \)
д) \( x = 8 \)
е) \( x = -3,5 \).
а) \( 5\left(y + \frac{2}{3}\right) — 3 = 4\left(3y — \frac{1}{2}\right) \)
- Раскрываем скобки: \( 5y + \frac{10}{3} — 3 = 12y — 2 \)
- Приводим к общему знаменателю дроби и упрощаем:
\( 5y — 12y = -2 + 3 — \frac{10}{3} \)
\( -7y = 1 — \frac{10}{3} = \frac{3}{3} — \frac{10}{3} = -\frac{7}{3} \) - Разделим обе части на \(-7\):
\( y = -\frac{7}{3} \div -7 = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{3} \)
Ответ: \( y = \frac{1}{3} \)
б) \( 7(2y — 2) — 2(3y — 3,5) = 9 \)
- Раскрываем скобки: \( 14y — 14 — 6y + 7 = 9 \)
- Приводим подобные слагаемые:
\( 14y — 6y = 9 + 14 — 7 \)
\( 8y = 16 \) - Делим обе части на 8: \( y = \frac{16}{8} = 2 \)
Ответ: \( y = 2 \)
в) \( 21,5(4x — 1) + 8(12,5 — 9x) = 82 \)
- Раскрываем скобки: \( 86x — 21,5 + 100 — 72x = 82 \)
- Приводим подобные слагаемые:
\( (86x — 72x) = 82 + 21,5 — 100 \)
\( 14x = 3,5 \) - Делим обе части на 14: \( x = \frac{3,5}{14} = \frac{35}{140} = \frac{1}{4} \)
Ответ: \( x = \frac{1}{4} \)
г) \( 12,5(3x — 1) + 132,4 = (2,8 — 4x) \cdot 0,5 \)
- Раскрываем скобки: \( 37,5x — 12,5 + 132,4 = 1,4 — 2x \)
- Приводим подобные слагаемые:
\( 37,5x + 2x = 1,4 + 12,5 — 132,4 \)
\( 39,5x = -118,5 \) - Делим обе части на 39,5: \( x = \frac{-118,5}{39,5} = -3 \)
Ответ: \( x = -3 \)
д) \( \frac{3x + 6}{2} — \frac{7x — 14}{3} = \frac{x + 1}{9} \)
- Приводим к общему знаменателю \( 18 \):
\( 9(3x + 6) — 6(7x — 14) = 2(x + 1) \) - Раскрываем скобки:
\( 27x + 54 — 42x + 84 = 2x + 2 \) - Приводим подобные слагаемые:
\( 27x — 42x — 2x = -54 — 84 + 2 \)
\( -17x = -136 \) - Делим обе части на \(-17\): \( x = \frac{-136}{-17} = 8 \)
Ответ: \( x = 8 \)
е) \( \frac{1 — 6x}{2} — \frac{2x + 19}{12} = \frac{23 — 2x}{3} \)
- Приводим к общему знаменателю \( 12 \):
\( 6(1 — 6x) — (2x + 19) = 4(23 — 2x) \) - Раскрываем скобки:
\( 6 — 36x — 2x — 19 = 92 — 8x \) - Приводим подобные слагаемые:
\( -36x — 2x + 8x = 92 — 6 + 19 \)
\( -30x = 105 \) - Делим обе части на \(-30\): \( x = \frac{105}{-30} = -3,5 \)
Ответ: \( x = -3,5 \)
Итоговые ответы:
- а) \( y = \frac{1}{3} \)
- б) \( y = 2 \)
- в) \( x = \frac{1}{4} \)
- г) \( x = -3 \)
- д) \( x = 8 \)
- е) \( x = -3,5 \)
Алгебра
