Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 768 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) 5(4x2 − 2x + 1) − 2(10x2 − 6x − 1);
б) 7(2y2 − 5y − 3) − 4(3y2 − 9y − 5);
в) a(3b − 1) − b(a − 3) − 2(ab − a + b);
г) x2(4 − y2) + y2(x2 − 7) − 4x(x − 3).
1. a) \( 2x + 7 \)
2. б) \( 2y^2 + y — 1 \)
3. в) \( a + b \)
4. г) \( 12x — 7y^2 \)
a) \( 5(4x^2 — 2x + 1) — 2(10x^2 — 6x — 1) \)
Шаг 1. Раскрываем скобки:
\( 5(4x^2 — 2x + 1) = 20x^2 — 10x + 5 \),
\( -2(10x^2 — 6x — 1) = -20x^2 + 12x + 2 \).
Шаг 2. Складываем результаты:
\( (20x^2 — 10x + 5) + (-20x^2 + 12x + 2) = 20x^2 — 20x^2 — 10x + 12x + 5 + 2 \).
Шаг 3. Упрощаем:
\( 2x + 7 \).
Ответ: \( 2x + 7 \).
б) \( 7(2y^2 — 5y — 3) — 4(3y^2 — 9y — 5) \)
Шаг 1. Раскрываем скобки:
\( 7(2y^2 — 5y — 3) = 14y^2 — 35y — 21 \),
\( -4(3y^2 — 9y — 5) = -12y^2 + 36y + 20 \).
Шаг 2. Складываем результаты:
\( (14y^2 — 35y — 21) + (-12y^2 + 36y + 20) = 14y^2 — 12y^2 — 35y + 36y — 21 + 20 \).
Шаг 3. Упрощаем:
\( 2y^2 + y — 1 \).
Ответ: \( 2y^2 + y — 1 \).
в) \( a(3b — 1) — b(a — 3) — 2(ab — a + b) \)
Шаг 1. Раскрываем скобки:
\( a(3b — 1) = 3ab — a \),
\( -b(a — 3) = -ab + 3b \),
\( -2(ab — a + b) = -2ab + 2a — 2b \).
Шаг 2. Складываем результаты:
\( (3ab — a) + (-ab + 3b) + (-2ab + 2a — 2b) = 3ab — ab — 2ab — a + 2a + 3b — 2b \).
Шаг 3. Упрощаем:
\( a + b \).
Ответ: \( a + b \).
г) \( x^2(4 — y^2) + y^2(x^2 — 7) — 4x(x — 3) \)
Шаг 1. Раскрываем скобки:
\( x^2(4 — y^2) = 4x^2 — x^2y^2 \),
\( y^2(x^2 — 7) = x^2y^2 — 7y^2 \),
\( -4x(x — 3) = -4x^2 + 12x \).
Шаг 2. Складываем результаты:
\( (4x^2 — x^2y^2) + (x^2y^2 — 7y^2) + (-4x^2 + 12x) = 4x^2 — 4x^2 — x^2y^2 + x^2y^2 — 7y^2 + 12x \).
Шаг 3. Упрощаем:
\( 12x — 7y^2 \).
Ответ: \( 12x — 7y^2 \).
Итоговые ответы:
- a) \( 2x + 7 \)
- б) \( 2y^2 + y — 1 \)
- в) \( a + b \)
- г) \( 12x — 7y^2 \)
Алгебра
