ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 767 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Преобразуйте произведение в многочлен:

a) \((x^4 + 7x^2y^2 — 5y^4)(-0,2xy^2)\)

б) \((b^7 — \frac{1}{2}b^5c + \frac{2}{3}b^3c^3 — \frac{2}{5}c^5)(-30bc^3)\)

в) \((\frac{1}{3}a^5b — ab + \frac{1}{7})(-21a^2b^2)\)

г) \((0,5x^7y^{12} — 6xy — 1)(-\frac{1}{6}xy)\)

a) \(-0,2x^5y^2 — 1,4x^3y^4 + xy^5\)
б) \(-30b^8c^3 + 15b^6c^4 — 20b^4c^6 + 12bc^8\)
в) \(-7a^7b^3 + 21a^3b^3 — 3a^2b^2\)
г) \(-0,5x^6y^{13} + 6y^2 + \frac{y}{x}\)

a) (x⁴ + 7x²y² — 5y⁴)(-0,2xy²)

Раскрываем скобки по правилу распределительного закона:

$(x⁴\; +\; 7x²y²\; —\; 5y⁴)(-0,2xy²)\; =\; x⁴(-0,2xy²)\; +\; 7x²y²(-0,2xy²)\; +\; (-5y⁴)(-0,2xy²)$

После умножения каждого члена:

• -0,2x⁵y²
• -1,4x³y⁴
• +xy⁵

Ответ: -0,2x⁵y² — 1,4x³y⁴ + xy⁵.

б) (b⁷ — (1/2)b⁵c + (2/3)b³c³ — (2/5)c⁵)(-30bc³)

Раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на -30bc³:

• -30b⁸c³
• +15b⁶c⁴
• -20b⁴c⁶
• +12bc⁸

Ответ: -30b⁸c³ + 15b⁶c⁴ — 20b⁴c⁶ + 12bc⁸.

в) ((a⁵b)/3 — ab + (1/7))(-21a²b²)

Раскрываем скобки:

• -7a⁷b³
• +21a³b³
• -3a²b²

Ответ: -7a⁷b³ + 21a³b³ — 3a²b².

г) (0,5x⁷y¹² — 6xy — 1)(-1/x * y)

Раскрываем скобки:

• -0,5x⁶y¹³
• +6y²
• +y/x

Ответ: -0,5x⁶y¹³ + 6y² + y/x.

Итоговые ответы:

• a) -0,2x⁵y² — 1,4x³y⁴ + xy⁵
• б) -30b⁸c³ + 15b⁶c⁴ — 20b⁴c⁶ + 12bc⁸
• в) -7a⁷b³ + 21a³b³ — 3a²b²
• г) -0,5x⁶y¹³ + 6y² + y/x