Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 767 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте произведение в многочлен:
a) \((x^4 + 7x^2y^2 — 5y^4)(-0,2xy^2)\)
б) \((b^7 — \frac{1}{2}b^5c + \frac{2}{3}b^3c^3 — \frac{2}{5}c^5)(-30bc^3)\)
в) \((\frac{1}{3}a^5b — ab + \frac{1}{7})(-21a^2b^2)\)
г) \((0,5x^7y^{12} — 6xy — 1)(-\frac{1}{6}xy)\)
а)
\( (x^4 + 7x^2y^2 — 5y^4)(-0,2xy^2) = -0,2x^5y^2 — 1,4x^3y^4 + xy^6 \)
б)
\( \left( b^7 — \frac{1}{2}b^5c + \frac{2}{3}b^3c^3 — \frac{2}{5}c^5 \right)(-30bc^3) = -30b^8c^3 + 15b^6c^4 — 20b^4c^6 + 12bc^8 \)
в)
\( \left( -\frac{1}{5}a^5b — ab + \frac{1}{7} \right)(-21a^2b^2) = -7a^7b^3 + 21a^3b^3 — 3a^2b^2 \)
г)
\( (0,5x^2 — 6xy — 1)\left(-\frac{1}{6}xy \right) = -\frac{5}{60}x^8y^{13} + x^2y^2 + \frac{1}{6}xy =\)
\(-\frac{1}{12}x^8y^{13} + x^2y^2 + \frac{1}{6}xy \)
a) \( (x^4 + 7x^2y^2 — 5y^4)(-0,2xy^2) \)
Шаг 1: Применяем правило распределения для каждого слагаемого в первом выражении:
\( (x^4)(-0,2xy^2) + (7x^2y^2)(-0,2xy^2) + (-5y^4)(-0,2xy^2) \)
Шаг 2: Умножаем каждый элемент:
- \( (x^4)(-0,2xy^2) = -0,2x^5y^2 \)
- \( (7x^2y^2)(-0,2xy^2) = -1,4x^3y^4 \)
- \( (-5y^4)(-0,2xy^2) = xy^6 \)
Шаг 3: Собираем все полученные выражения:
\( -0,2x^5y^2 — 1,4x^3y^4 + xy^6 \)
Ответ: \( -0,2x^5y^2 — 1,4x^3y^4 + xy^6 \)
б) \( \left( b^7 — \frac{1}{2}b^5c + \frac{2}{3}b^3c^3 — \frac{2}{5}c^5 \right)(-30bc^3) \)
Шаг 1: Применяем правило распределения для каждого слагаемого в первом выражении:
\( (b^7)(-30bc^3) + \left( -\frac{1}{2}b^5c \right)(-30bc^3) + \left( \frac{2}{3}b^3c^3 \right)(-30bc^3) + \left( -\frac{2}{5}c^5 \right)(-30bc^3) \)
Шаг 2: Умножаем каждый элемент:
- \( (b^7)(-30bc^3) = -30b^8c^3 \)
- \( \left( -\frac{1}{2}b^5c \right)(-30bc^3) = 15b^6c^4 \)
- \( \left( \frac{2}{3}b^3c^3 \right)(-30bc^3) = -20b^4c^6 \)
- \( \left( -\frac{2}{5}c^5 \right)(-30bc^3) = 12bc^8 \)
Шаг 3: Собираем все полученные выражения:
\( -30b^8c^3 + 15b^6c^4 — 20b^4c^6 + 12bc^8 \)
Ответ: \( -30b^8c^3 + 15b^6c^4 — 20b^4c^6 + 12bc^8 \)
в) \( \left( -\frac{1}{5}a^5b — ab + \frac{1}{7} \right)(-21a^2b^2) \)
Шаг 1: Применяем правило распределения для каждого слагаемого в первом выражении:
\( \left( -\frac{1}{5}a^5b \right)(-21a^2b^2) + (-ab)(-21a^2b^2) + \left( \frac{1}{7} \right)(-21a^2b^2) \)
Шаг 2: Умножаем каждый элемент:
- \( \left( -\frac{1}{5}a^5b \right)(-21a^2b^2) = 7a^7b^3 \)
- \( (-ab)(-21a^2b^2) = 21a^3b^3 \)
- \( \left( \frac{1}{7} \right)(-21a^2b^2) = -3a^2b^2 \)
Шаг 3: Собираем все полученные выражения:
\( -7a^7b^3 + 21a^3b^3 — 3a^2b^2 \)
Ответ: \( -7a^7b^3 + 21a^3b^3 — 3a^2b^2 \)
г) \( (0,5x^2 — 6xy — 1)\left(-\frac{1}{6}xy \right) \)
Шаг 1: Применяем правило распределения для каждого слагаемого в первом выражении:
\( (0,5x^2)(-\frac{1}{6}xy) + (-6xy)(-\frac{1}{6}xy) + (-1)(-\frac{1}{6}xy) \)
Шаг 2: Умножаем каждый элемент:
- \( (0,5x^2)(-\frac{1}{6}xy) = -\frac{5}{60}x^8y^{13} = -\frac{1}{12}x^8y^{13} \)
- \( (-6xy)(-\frac{1}{6}xy) = x^2y^2 \)
- \( (-1)(-\frac{1}{6}xy) = \frac{1}{6}xy \)
Шаг 3: Собираем все полученные выражения:
\( -\frac{1}{12}x^8y^{13} + x^2y^2 + \frac{1}{6}xy \)
Ответ: \( -\frac{1}{12}x^8y^{13} + x^2y^2 + \frac{1}{6}xy \)
Алгебра
