ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 766 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Трёхзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру переставить на первое место, то число увеличится на 324. Найдите это трёхзначное число.

Искомое трёхзначное число — 417.

• Обозначим трёхзначное число:Пусть трёхзначное число имеет вид xy7, где:
  • x — сотни,
  • y — десятки,
  • 7 — единицы.

  Тогда число можно записать в виде:

  xy7 = 100x + 10y + 7

• Число после перестановки цифры 7 на первое место:Если цифру 7 переставить на первое место, то получится новое число 7xy, которое можно записать как:7xy = 700 + 10x + y
• Составим уравнение:По условию задачи, новое число больше исходного на 324:7xy - xy7 = 324Подставим выражения для 7xy и xy7:

  (700 + 10x + y) - (100x + 10y + 7) = 324

• Упростим уравнение:Раскроем скобки:700 + 10x + y - 100x - 10y - 7 = 324Сгруппируем однотипные слагаемые:

  700 - 7 + 10x - 100x + y - 10y = 324

  693 - 90x - 9y = 324

• Приведём уравнение к стандартному виду:Перенесём константу 693 в правую часть:-90x - 9y = 324 - 693-90x - 9y = -369
• Упростим уравнение:Разделим обе части на -9:10x + y = 41
• Решим уравнение:Теперь у нас линейное уравнение:10x + y = 41Здесь x и y — цифры, где x — от 1 до 9 (так как это сотни), а y — от 0 до 9 (десятки).

  Подберём подходящие значения:

  • • Если x = 4, то:

  10 * 4 + y = 41

  40 + y = 41

  y = 1

  Таким образом, x = 4 и y = 1.

• Запишем трёхзначное число:Подставим x = 4 и y = 1 в исходное число xy7:xy7 = 417
• Проверка:
  • Исходное число: 417.
  • Новое число после перестановки цифры 7 на первое место: 741.
  • Разность: 741 - 417 = 324.

  Условие выполнено.

Ответ:

Искомое трёхзначное число — 417.