Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 761 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \((4 — 2x) + (5x — 3) = (x — 2) — (x + 3)\);
б) \(5 — 3y — (4 — 2y) = y — 8 — (y — 1)\);
в) \(7 — \frac{1}{2}a + \left(\frac{1}{2}a — 5\frac{1}{2}\right) = 2a + \frac{3}{4} — \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}a\right)\);
г) \(-3,6 — (1,5x + 1) = -4x — 0,8 — (0,4x — 2)\).
1. а) \(x = -2\)
2. б) \(y = 8\)
3. в) \(a = 0,5\)
4. г) \(x = 2\)
а) \((4 — 2x) + (5x — 3) = (x — 2) — (x + 3)\)
- Раскрываем скобки:\(4 — 2x + 5x — 3 = x — 2 — x — 3\)
- Приводим подобные члены:\(-2x + 5x = 3x, \quad 4 — 3 = 1, \quad -2 — 3 = -5\)\(3x + 1 = -5\)
- Переносим свободные члены в одну сторону:\(3x = -5 — 1\)\(3x = -6\)
- Делим обе стороны на \(3\):\(x = -2\)
Ответ: \(x = -2\)
б) \(5 — 3y — (4 — 2y) = y — 8 — (y — 1)\)
- Раскрываем скобки:\(5 — 3y — 4 + 2y = y — 8 — y + 1\)
- Приводим подобные члены:\(5 — 4 = 1, \quad -3y + 2y = -y, \quad -8 + 1 = -7\)\(1 — y = -7\)
- Переносим свободные члены в одну сторону:\(-y = -7 — 1\)\(-y = -8\)
- Умножаем обе стороны на \(-1\):\(y = 8\)
Ответ: \(y = 8\)
в) \(7 — \frac{1}{2}a + \left(\frac{1}{2}a — 5\frac{1}{2}\right) = 2a + \frac{3}{4} — \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}a\right)\)
- Раскрываем скобки:\(7 — \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}a — 5\frac{1}{2} = 2a + \frac{3}{4} — \frac{1}{2} — \frac{1}{2}a\)
- Приводим подобные члены:
- Слева:\(-\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}a = 0, \quad 7 — 5\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
- Справа:\(2a — \frac{1}{2}a = \frac{3}{2}a, \quad \frac{3}{4} — \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
\(\frac{3}{2} = \frac{3}{2}a + \frac{1}{4}\)
- Переносим свободные члены в одну сторону:\(\frac{3}{2} — \frac{1}{4} = \frac{3}{2}a\)
- Приводим к общему знаменателю:\(\frac{3}{2} = \frac{6}{4}, \quad \frac{6}{4} — \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)\(\frac{5}{4} = \frac{3}{2}a\)
- Делим обе стороны на \(\frac{3}{2}\):\(a = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{2}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\)
Ответ: \(a = \frac{5}{6}\)
г) \(-3,6 — (1,5x + 1) = -4x — 0,8 — (0,4x — 2)\)
- Раскрываем скобки:\(-3,6 — 1,5x — 1 = -4x — 0,8 — 0,4x + 2\)
- Приводим подобные члены:
- Слева:\(-3,6 — 1 = -4,6\)
- Справа:\(-4x — 0,4x = -4,4x, \quad -0,8 + 2 = 1,2\)
\(-4,6 — 1,5x = -4,4x + 1,2\)
- Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, свободные члены — в другую:\(-1,5x + 4,4x = 1,2 + 4,6\)\(2,9x = 5,8\)
- Делим обе стороны на \(2,9\):\(x = \frac{5,8}{2,9} = 2\)
Ответ: \(x = 2\)
Итоговые ответы:
- а) \(x = -2\)
- б) \(y = 8\)
- в) \(a = \frac{5}{6}\)
- г) \(x = 2\)
Алгебра
