Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 760 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) сумма чисел ab и ba кратна сумме а и b;
б) разность счисел ab и ba кратна 9.
1. а) \(ab + ba = 11(a + b)\), кратно \(a + b\).
2. б) \(ab — ba = 9(a — b)\), кратно 9.
1. Представление чисел ab и ba:
Число ab (двузначное число, где a — десятки, b — единицы) можно записать как:
ab = 10a + b
Число ba (где b — десятки, a — единицы) можно записать как:
ba = 10b + a
2. Доказательство пункта а:
Сумма чисел ab и ba:
ab + ba = (10a + b) + (10b + a)
Складываем подобные члены:
ab + ba = 10a + a + 10b + b = 11a + 11b
Выносим общий множитель 11:
ab + ba = 11(a + b)
Так как 11(a + b) делится на (a + b), то сумма чисел ab и ba кратна сумме a и b.
Ответ для пункта а: ab + ba = 11(a + b) (доказано)
3. Доказательство пункта б:
Разность чисел ab и ba:
ab — ba = (10a + b) — (10b + a)
Раскрываем скобки:
ab — ba = 10a + b — 10b — a
Складываем подобные члены:
ab — ba = 9a — 9b
Выносим общий множитель 9:
ab — ba = 9(a — b)
Так как 9(a — b) делится на 9, то разность чисел ab и ba кратна 9.
Ответ для пункта б: ab — ba = 9(a — b) (доказано)
Итоговые ответы:
- а) ab + ba = 11(a + b), сумма кратна a + b.
- б) ab — ba = 9(a — b), разность кратна 9.
Алгебра
