Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 756 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при любом значении х разность многочленов принимает положительное значение.
\[
\frac{3}{4}x^4 — \frac{1}{8}x^3 — \frac{1}{4}x^2 + \frac{2}{5}x + \frac{5}{7}
\]
и
\[
0,75x^4 — 0,125x^3 — 2,25x^2 + 0,4x — \frac{3}{7}.
\]
\[
(1x^4 — \frac{3}{4}x^3 — \frac{1}{25}x^2 + \frac{2}{5}x + \frac{5}{7}) — (0,75x^4 — 0,125x^3 — 2,25x^2 + 0,4x — \frac{3}{7})
\]
\[
= (1,75x^4 — 0,125x^3 — 1,25x^2 + 0,4x + \frac{5}{7}) — (0,75x^4 — 0,125x^3 — 2,25x^2 + 0,4x — \frac{3}{7})
\]
\[
= 1,75x^4 — 0,125x^3 — 1,25x^2 + 0,4x + \frac{5}{7} — 0,75x^4 + 0,125x^3 + 2,25x^2 — 0,4x + \frac{3}{7}
\]
\[
= x^4 + x^2 + \frac{8}{7}
\]
Так как \(x^4\), \(x^2\) и \(\frac{8}{7}\) — положительные числа, то и разность многочленов при любом значении \(x\) будет принимать положительное значение.
Задано выражение:
(1,75x4 — 0,125x3 — 1,25x2 + 0,4x + 5/7) —
(0,75x4 — 0,125x3 — 2,25x2 + 0,4x — 3/7)
Шаг 1. Раскрываем скобки
1,75x4 — 0,125x3 — 1,25x2 + 0,4x + 5/7 —
0,75x4 + 0,125x3 + 2,25x2 — 0,4x + 3/7
Шаг 2. Приводим подобные члены
- Члены с x4: 1,75x4 — 0,75x4 = x4
- Члены с x3: -0,125x3 + 0,125x3 = 0
- Члены с x2: -1,25x2 + 2,25x2 = x2
- Члены с x: 0,4x — 0,4x = 0
- Свободные члены: 5/7 + 3/7 = 8/7
Шаг 3. Итоговое выражение
После упрощения получается:
x4 + x2 + 8/7
Шаг 4. Анализ знака выражения
Так как x4, x2 и
8/7 всегда положительны (при любом значении x), то итоговый результат также всегда положителен.
Ответ:
x4 + x2 + 8/7
Разность многочленов при любом значении x принимает положительное значение.
Алгебра
