Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 751 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите члены многочлена 3ах2 − 6а3х + 8а2 − х3:
а) по возрастающим степеням переменной х;
б) по убывающим степеням переменной а.
a) 8a2 − 6a3x + 3ах2 − х3;
б) −6а3х + 8а2 + 3ах − х3.
Шаг 1: Разберём многочлен
Дан многочлен:
\( 3ax^2 — 6a^3x + 8a^2 — x^3 \)
Каждый член имеет вид \( k \cdot a^m \cdot x^n \), где:
- \( k \) — коэффициент (число);
- \( m \) — степень переменной \( a \) (если \( a \) отсутствует, \( m = 0 \));
- \( n \) — степень переменной \( x \) (если \( x \) отсутствует, \( n = 0 \)).
Члены:
- \( 3ax^2 \): \( m = 1 \), \( n = 2 \).
- \( -6a^3x \): \( m = 3 \), \( n = 1 \).
- \( 8a^2 \): \( m = 2 \), \( n = 0 \).
- \( -x^3 \): \( m = 0 \), \( n = 3 \).
Шаг 2: Упорядочение по возрастающим степеням переменной \( x \)
Для упорядочения по \( x \), мы сортируем члены по \( n \) (степени \( x \)) в порядке возрастания:
- \( n = 0 \): \( 8a^2 \),
- \( n = 1 \): \( -6a^3x \),
- \( n = 2 \): \( 3ax^2 \),
- \( n = 3 \): \( -x^3 \).
Результат:
\( 8a^2 — 6a^3x + 3ax^2 — x^3 \)
Шаг 3: Упорядочение по убывающим степеням переменной \( a \)
Для упорядочения по \( a \), мы сортируем члены по \( m \) (степени \( a \)) в порядке убывания:
- \( m = 3 \): \( -6a^3x \),
- \( m = 2 \): \( 8a^2 \),
- \( m = 1 \): \( 3ax^2 \),
- \( m = 0 \): \( -x^3 \).
Результат:
\( -6a^3x + 8a^2 + 3ax^2 — x^3 \)
Итоговые ответы:
- По возрастающим степеням переменной \( x \):
\( 8a^2 — 6a^3x + 3ax^2 — x^3 \)
- По убывающим степеням переменной \( a \):
\( -6a^3x + 8a^2 + 3ax^2 — x^3 \)
Алгебра
