ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 751 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Разложите члены многочлена 3ах² − 6а³х + 8а² − х³:

а) по возрастающим степеням переменной х;
б) по убывающим степеням переменной а.

a) 8a² − 6a³x + 3ах² − х³;
б) −6а³х + 8а² + 3ах − х³.

Шаг 1: Разберём многочлен

Дан многочлен:

\( 3ax^2 — 6a^3x + 8a^2 — x^3 \)

Каждый член имеет вид \( k \cdot a^m \cdot x^n \), где:

\( k \) — коэффициент (число);

\( m \) — степень переменной \( a \) (если \( a \) отсутствует, \( m = 0 \));

\( n \) — степень переменной \( x \) (если \( x \) отсутствует, \( n = 0 \)).

Члены:

\( 3ax^2 \): \( m = 1 \), \( n = 2 \).

\( -6a^3x \): \( m = 3 \), \( n = 1 \).

\( 8a^2 \): \( m = 2 \), \( n = 0 \).

\( -x^3 \): \( m = 0 \), \( n = 3 \).

Шаг 2: Упорядочение по возрастающим степеням переменной \( x \)

Для упорядочения по \( x \), мы сортируем члены по \( n \) (степени \( x \)) в порядке возрастания:

\( n = 0 \): \( 8a^2 \),

\( n = 1 \): \( -6a^3x \),

\( n = 2 \): \( 3ax^2 \),

\( n = 3 \): \( -x^3 \).

Результат:

\( 8a^2 — 6a^3x + 3ax^2 — x^3 \)

Шаг 3: Упорядочение по убывающим степеням переменной \( a \)

Для упорядочения по \( a \), мы сортируем члены по \( m \) (степени \( a \)) в порядке убывания:

\( m = 3 \): \( -6a^3x \),

\( m = 2 \): \( 8a^2 \),

\( m = 1 \): \( 3ax^2 \),

\( m = 0 \): \( -x^3 \).

Результат:

\( -6a^3x + 8a^2 + 3ax^2 — x^3 \)

Итоговые ответы:

По возрастающим степеням переменной \( x \):

\( 8a^2 — 6a^3x + 3ax^2 — x^3 \)

По убывающим степеням переменной \( a \):

\( -6a^3x + 8a^2 + 3ax^2 — x^3 \)