Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 747 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Одно из двух целых чисел при делении на 9 даёт остаток 7, а другое даёт остаток 5. Какой остаток получится при делении на 9 их произведения?
Остаток от деления произведения xy на 9 равен:
8
- Раскроем скобки для произведения xy:\[
xy = (9a + 7)(9c + 5).
\]
Используем распределительное свойство:xy = 9a · 9c + 9a · 5 + 7 · 9c + 7 · 5.
Упростим выражение:
xy = 81ac + 45a + 63c + 35.
- Рассмотрим делимость каждого слагаемого на 9:
- Первое слагаемое: 81ac.Так как 81 = 9 · 9, то 81ac делится на 9.
- Второе слагаемое: 45a.Так как 45 = 9 · 5, то 45a делится на 9.
- Третье слагаемое: 63c.Так как 63 = 9 · 7, то 63c делится на 9.
- Четвертое слагаемое: 35.Здесь 35 не делится на 9, поэтому найдем остаток от деления 35 на 9.
- Найдем остаток от деления 35 на 9:Разделим 35 на 9 с остатком:
35 = 9 · 3 + 8.
Следовательно, остаток от деления 35 на 9 равен 8.
- Соберем выражение:Подставим все результаты в исходное выражение:
xy = 81ac + 45a + 63c + 35.
Так как 81ac, 45a, и 63c делятся на 9, они не влияют на остаток. Остается только остаток от 35, который равен 8.
- Итог:Остаток от деления произведения xy на 9 равен:
8
Проверка
Подставим примерные значения для a и c, чтобы проверить результат.
- Пусть a = 0, c = 0:Тогда x = 9 · 0 + 7 = 7, y = 9 · 0 + 5 = 5.Произведение:
xy = 7 · 5 = 35.
Остаток от деления 35 на 9 равен 8.
- Пусть a = 1, c = 1:Тогда x = 9 · 1 + 7 = 16, y = 9 · 1 + 5 = 14.Произведение:
xy = 16 · 14 = 224.
Остаток от деления 224 на 9:
224 = 9 · 24 + 8.
Остаток равен 8.
Таким образом, решение верное.
Алгебра
