Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 744 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что если целые числа а и b при делении на 3 дают разные остатки (не равные нулю), то число ab + 1 делится на 3.
ab + 1.
Пусть a = 3x + 1 и b = 3y + 2:
(3x + 1)(3y + 2) + 1 = 9xy + 6x + 3y + 2 + 1 =
= 9xy + 6x + 3y + 3 = 3(3xy + 2x + y + 1).
Так как множитель 3 делится на 3, то и число ab + 1 будет делиться на 3.
Шаг 1: Представление чисел a и b
Пусть остатки при делении a и b на 3 равны 1 и 2 соответственно. Тогда:
a = 3x + 1, b = 3y + 2,
где x и y — целые числа.
Шаг 2: Выражение для ab + 1
Подставим представления a и b в выражение ab + 1:
ab + 1 = (3x + 1)(3y + 2) + 1.
Раскроем скобки:
ab + 1 = (3x + 1)(3y + 2) + 1 = 9xy + 6x + 3y + 2 + 1.
Приведём подобные слагаемые:
ab + 1 = 9xy + 6x + 3y + 3.
Шаг 3: Вынесение общего множителя
Заметим, что все слагаемые содержат множитель 3. Вынесем его за скобки:
ab + 1 = 3(3xy + 2x + y + 1).
Шаг 4: Делимость на 3
Так как выражение 3(3xy + 2x + y + 1) содержит множитель 3, то ab + 1 делится на 3.
Шаг 5: Вывод
Мы доказали, что если числа a и b при делении на 3 дают остатки 1 и 2 (разные остатки, не равные нулю), то выражение ab + 1 делится на 3.
Общий случай
Если a и b дают остатки 2 и 1 (в обратном порядке), то доказательство аналогично, так как перемножение остатков 2 · 1 также даёт результат, делящийся на 3.
Ответ:
Утверждение доказано.
Алгебра
