ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 743 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

При делении натурального числа а на натруральное число b в частном получили с и в остатке d. Могут ли все числа a, b, c и b быть нечётными?

3+5=8
не чет не чет, нечёт чет

Шаг 1: Формула деления с остатком

По определению деления с остатком:

a = b ⋅ c + d,

где:

• a, b, c, d — натуральные числа,
• 0 ≤ d < b (остаток всегда меньше делителя).

Шаг 2: Свойства нечётных чисел

1. Нечётное число можно представить в виде 2k + 1, где k — целое число.
2. Произведение двух нечётных чисел всегда нечётное:(2m + 1) ⋅ (2n + 1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = 2(2mn + m + n) + 1,что также является нечётным числом.
3. Сумма двух нечётных чисел всегда чётная:(2m + 1) + (2n + 1) = 2(m + n + 1),что делится на 2.

Шаг 3: Проверка условий задачи

Предположим, что все числа a, b, c, d нечётные.

Подставим это в формулу:

a = b ⋅ c + d.

1. Произведение b ⋅ c:Если b и c нечётные, то их произведение также нечётное (см. Свойство 2).
2. Сумма b ⋅ c + d:Если b ⋅ c нечётное и d нечётное, то их сумма b ⋅ c + d будет чётной (см. Свойство 3).
3. Число a:По формуле a = b ⋅ c + d, a должно быть чётным, так как сумма двух нечётных чисел b ⋅ c и d даёт чётное число.

Шаг 4: Противоречие

Получилось, что a должно быть чётным, но по условию задачи a предполагалось нечётным.
Следовательно, наше предположение о том, что все числа a, b, c, d нечётные, неверно.

Шаг 5: Ответ

Не могут все числа a, b, c и d быть нечётными.