Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 743 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
При делении натурального числа а на натруральное число b в частном получили с и в остатке d. Могут ли все числа a, b, c и b быть нечётными?
3+5=8
не чет не чет, нечёт чет
Шаг 1: Формула деления с остатком
По определению деления с остатком:
a = b ⋅ c + d,
где:
- a, b, c, d — натуральные числа,
- 0 ≤ d < b (остаток всегда меньше делителя).
Шаг 2: Свойства нечётных чисел
- Нечётное число можно представить в виде 2k + 1, где k — целое число.
- Произведение двух нечётных чисел всегда нечётное:(2m + 1) ⋅ (2n + 1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = 2(2mn + m + n) + 1,
что также является нечётным числом.
- Сумма двух нечётных чисел всегда чётная:(2m + 1) + (2n + 1) = 2(m + n + 1),
что делится на 2.
Шаг 3: Проверка условий задачи
Предположим, что все числа a, b, c, d нечётные.
Подставим это в формулу:
a = b ⋅ c + d.
- Произведение b ⋅ c:Если b и c нечётные, то их произведение также нечётное (см. Свойство 2).
- Сумма b ⋅ c + d:Если b ⋅ c нечётное и d нечётное, то их сумма b ⋅ c + d будет чётной (см. Свойство 3).
- Число a:По формуле a = b ⋅ c + d, a должно быть чётным, так как сумма двух нечётных чисел b ⋅ c и d даёт чётное число.
Шаг 4: Противоречие
Получилось, что a должно быть чётным, но по условию задачи a предполагалось нечётным.
Следовательно, наше предположение о том, что все числа a, b, c, d нечётные, неверно.
Шаг 5: Ответ
Не могут все числа a, b, c и d быть нечётными.
Алгебра
