ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 740 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Укажите все целые числа а, которые при делении на 7 дают остаток 3, если −12 < а < 12.

-12 < a < 12,
a = -11; -4; 3; 10.

-2 · 7 + 3 = -14 + 3 = -11;
-1 · 7 + 3 = -7 + 3 = -4;
0 · 7 + 3 = 0 + 3 = 3;
1 · 7 + 3 = 7 + 3 = 10.

Ответ: -11; -4; 3; 10.

• Обозначим задачу:Если число a при делении на 7 даёт остаток 3, это можно записать в виде:a = 7 · q + 3,где q — целое число (частное), а 3 — остаток.
• Условие задачи:Нам нужно найти такие значения a, которые удовлетворяют двойному условию:-12 < a < 12.
• Подставляем формулу a = 7q + 3 в неравенство:-12 < 7q + 3 < 12.
• Решим это неравенство:
  • • Вычтем 3 из всех частей неравенства:

  -12 - 3 < 7q < 12 - 3,

  -15 < 7q < 9.

  • • Разделим все части на 7 (так как 7 > 0, знак неравенства сохраняется):

  -15/7 < q < 9/7.

  • • Приблизительно:

  -2.14 < q < 1.29.

  • • Так как q — целое число, то возможные значения q равны:

  q = -2, -1, 0, 1.

• Подставляем значения q в формулу a = 7q + 3:
  • Для q = -2: a = 7 · (-2) + 3 = -14 + 3 = -11.
  • Для q = -1: a = 7 · (-1) + 3 = -7 + 3 = -4.
  • Для q = 0: a = 7 · 0 + 3 = 0 + 3 = 3.
  • Для q = 1: a = 7 · 1 + 3 = 7 + 3 = 10.
• Проверим, что все a удовлетворяют условию -12 < a < 12:
  • a = -11: -12 < -11 < 12 — подходит.
  • a = -4: -12 < -4 < 12 — подходит.
  • a = 3: -12 < 3 < 12 — подходит.
  • a = 10: -12 < 10 < 12 — подходит.

Ответ: -11, -4, 3, 10.