Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 733 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
а) x2y + x + xy2 + y + 2xy + 2;
б) x2 − xy + x − xy2 + y3 − y2.
а) \( x^2y + x + xy^2 + y + 2xy + 2 \)
\( = x(xy + 1) + y(xy + 1) + 2(xy + 1) = (x + y + 2)(xy + 1) \);
б) \( x^2 — xy + x — xy^2 + y^3 — y^2 \)
\( = x(x — y^2) — y(x — y^2) + (x — y^2) = (x — y + 1)(x — y^2) \).
а) \( x^2y + x + xy^2 + y + 2xy + 2 \)
1. Группируем члены:
\[
(x^2y + xy^2 + 2xy) + (x + y + 2)
\]
2. В первой группе (\( x^2y + xy^2 + 2xy \)) вынесем \( xy \) за скобки:
\[
xy(x + y + 2)
\]
3. Во второй группе (\( x + y + 2 \)) ничего выносить не нужно, так как это уже общий множитель.
4. Теперь вынесем общий множитель (\( x + y + 2 \)):
\[
xy(x + y + 2) + (x + y + 2) = (x + y + 2)(xy + 1)
\]
Ответ:
\[
x^2y + x + xy^2 + y + 2xy + 2 = (x + y + 2)(xy + 1)
\]
б) \( x^2 — xy + x — xy^2 + y^3 — y^2 \)
1. Группируем члены:
\[
(x^2 — xy — xy^2) + (x + y^3 — y^2)
\]
2. В первой группе (\( x^2 — xy — xy^2 \)) вынесем \( x \) за скобки:
\[
x(x — y^2)
\]
3. Во второй группе (\( x + y^3 — y^2 \)) вынесем \( (x — y^2) \) за скобки:
\[
(x — y^2)(1 + y)
\]
4. Теперь вынесем общий множитель (\( x — y^2 \)):
\[
x(x — y^2) + (x — y^2)(1 + y) = (x — y^2)(x + y + 1)
\]
Ответ:
\[
x^2 — xy + x — xy^2 + y^3 — y^2 = (x — y^2)(x + y + 1)
\]
Итоговые ответы:
- \( x^2y + x + xy^2 + y + 2xy + 2 = (x + y + 2)(xy + 1) \)
- \( x^2 — xy + x — xy^2 + y^3 — y^2 = (x — y^2)(x + y + 1) \)
Алгебра
