Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 732 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) ax − y + x − ay = (x − 1)(a + 1);
б) ax − 2by + ay − 2bx = (a − 2b)(x + y).
a)
\( ax — y + x — ay = (x — y)(a + 1) \)
\( a(x — y) + (x — y) = (x — y)(a + 1) \)
\( (x — y)(a + 1) = (x — y)(a + 1) \) — верно
б)
\( ax — 2by + ay — 2bx = (a — 2b)(x + y) \)
\( a(x + y) — 2b(x + y) = (a — 2b)(x + y) \)
\( (a — 2b)(x + y) = (a — 2b)(x + y) \) — верно.
а) \( ax — y + x — ay = (x — y)(a + 1) \)
- Раскроем скобки и сгруппируем одинаковые члены:
ax - ay + x - y = (x - y)(a + 1)
- Вынесем общий множитель \( x — y \) из первых двух и последних двух слагаемых:
a(x - y) + (x - y) = (x - y)(a + 1)
- Вынесем \( x — y \) за скобки:
(x - y)(a + 1) = (x - y)(a + 1)
- Убедимся, что левая и правая части равны. Это выражение верное.
б) \( ax — 2by + ay — 2bx = (a — 2b)(x + y) \)
- Группируем слагаемые:
ax + ay - 2bx - 2by = (a - 2b)(x + y)
- Вынесем общий множитель \( x \) из первых двух слагаемых и \( y \) из последних двух:
a(x + y) - 2b(x + y) = (a - 2b)(x + y)
- Вынесем общий множитель \( x + y \) за скобки:
(a - 2b)(x + y) = (a - 2b)(x + y)
- Левая и правая части равны. Это выражение также верное.
Итог:
- Оба выражения верны.
- Решение подробно разобрано с группировкой и вынесением общих множителей.
Алгебра
