Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 730 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения:
а) 2a + ac2 − a2c − 2c при а = 113 и с = −123;
б) x2y − y + xy2 − x при x = 4 и у = 0,25?
a)
\( 2a + ac^2 — a^2c — 2c = 2(a — c) — ac(a — c) = (2 — ac)(a — c). \)
При \( a = 1 \frac{1}{3} \) и \( c = -1 \frac{2}{3}: \)
\[
(2 — \frac{4}{3}(-\frac{5}{3}))(\frac{4}{3} — (-\frac{5}{3})) = (2 — (-\frac{20}{9})) \cdot 3 = (2 + \frac{20}{9}) \cdot 3 = \frac{38}{9} \cdot 3 = \frac{38}{3} = 12 \frac{2}{3}.
\]
б)
\( x^2y — y + xy^2 — x = xy(x + y) — (y + x) = (xy — 1)(x + y). \)
При \( x = 4 \) и \( y = 0,25: \)
\[
(4 \cdot 0,25 — 1)(4 + 0,25) = (1 — 1) \cdot 4,25 = 0 \cdot 4,25 = 0.
\]
Задача (a):
Дано:
\[
2a + ac^2 — a^2c — 2c = (2 — ac)(a — c), \quad a = 1 \frac{1}{3}, \quad c = -1 \frac{2}{3}.
\]
Шаг 1: Преобразуем выражение
Разобьем исходное выражение:
\[
2a + ac^2 — a^2c — 2c = 2(a — c) — ac(a — c).
\]
Вынесем общий множитель \((a — c)\):
\[
2a + ac^2 — a^2c — 2c = (2 — ac)(a — c).
\]
Шаг 2: Преобразуем данные в неправильные дроби
\[
a = 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}, \quad c = -1 \frac{2}{3} = -\frac{5}{3}.
\]
Шаг 3: Найдем \( a — c \)
\[
a — c = \frac{4}{3} — \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{4}{3} + \frac{5}{3} = \frac{9}{3} = 3.
\]
Шаг 4: Найдем \( ac \)
\[
ac = \frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = -\frac{20}{9}.
\]
Шаг 5: Найдем \( 2 — ac \)
\[
2 — ac = 2 — \left(-\frac{20}{9}\right) = 2 + \frac{20}{9}.
\]
Приведем к общему знаменателю (\(9\)):
\[
2 = \frac{18}{9}, \quad \frac{18}{9} + \frac{20}{9} = \frac{38}{9}.
\]
Шаг 6: Подставим значения в итоговое выражение
\[
(2 — ac)(a — c) = \left(\frac{38}{9}\right) \cdot 3.
\]
Упростим:
\[
\left(\frac{38}{9}\right) \cdot 3 = \frac{38 \cdot 3}{9} = \frac{114}{9}.
\]
Преобразуем в смешанное число:
\[
\frac{114}{9} = 12 \frac{6}{9} = 12 \frac{2}{3}.
\]
Ответ для задачи (a):
\[
12 \frac{2}{3}.
\]
Задача (б):
Дано:
\[
x^2y — y + xy^2 — x = (xy — 1)(x + y), \quad x = 4, \quad y = 0.25.
\]
Шаг 1: Преобразуем выражение
Разобьем выражение:
\[
x^2y — y + xy^2 — x = xy(x + y) — (y + x).
\]
Вынесем общий множитель:
\[
x^2y — y + xy^2 — x = (xy — 1)(x + y).
\]
Шаг 2: Найдем \( xy \)
\[
xy = 4 \cdot 0.25 = 1.
\]
Шаг 3: Найдем \( xy — 1 \)
\[
xy — 1 = 1 — 1 = 0.
\]
Шаг 4: Найдем \( x + y \)
\[
x + y = 4 + 0.25 = 4.25.
\]
Шаг 5: Подставим значения в итоговое выражение
\[
(xy — 1)(x + y) = 0 \cdot 4.25 = 0.
\]
Ответ для задачи (б):
\[
0.
\]
Итоговые ответы:
1. Задача (a): \( 12 \frac{2}{3} \).
2. Задача (б): \( 0 \).
Алгебра
