Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 729 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) p2q2 + pq − q3 − p3 при p = 0,5 и q = −0,5;
б) 3x3 − 2y3 − 6x2y2 + xy при х = 2/3 и у = 1/2.
a) \( p’q^2 + pq — q^3 — p^3 = q^2(p^2 — q) — p(p^2 — q) = (q^2 — p)(p^2 — q) \).
При \( p = 0,5 \) и \( q = -0,5 \):
\[
(0,5^2 — (-0,5))(( -0,5)^2 — 0,5) = (0,25 + 0,5)(0,25 — 0,5) = 0,75 \cdot (-0,25) = -0,1875;
\]
—
б) \( 3x^3 — 2y^3 — 6x^2y^2 + xy = y(x — 2y^2) — 3x^2(2y^2 — x) = y(x — 2y^2) + 3x^2(x — 2y^2) = (y + 3x^2)(x — 2y^2) \).
При \( x = \frac{2}{3} \) и \( y = \frac{1}{2} \):
\[
\left( \frac{1}{2} + 3 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^2 \right) \left( \frac{2}{3} — 2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 \right) = \left( \frac{1}{2} + \frac{4}{3} \right) \left( \frac{2}{3} — \frac{1}{2} \right) = \left( \frac{3}{2} \right) \left( \frac{1}{6} \right) = \frac{11}{36}.
\]
Задача (a): \( p^2q^2 + pq — q^3 — p^3 \), при \( p = 0.5 \) и \( q = -0.5 \)
Шаг 1: Преобразуем выражение
Разобьем выражение на группы:
\[
p^2q^2 + pq — q^3 — p^3 = (p^2q^2 — q^3) + (pq — p^3).
\]
Вынесем общие множители в каждой группе:
1. В первой группе (\(p^2q^2 — q^3\)):
\[
p^2q^2 — q^3 = q^2(p^2 — q).
\]
2. Во второй группе (\(pq — p^3\)):
\[
pq — p^3 = -p(p^2 — q).
\]
Теперь выражение принимает вид:
\[
p^2q^2 + pq — q^3 — p^3 = q^2(p^2 — q) — p(p^2 — q).
\]
Вынесем общий множитель \((p^2 — q)\):
\[
p^2q^2 + pq — q^3 — p^3 = (q^2 — p)(p^2 — q).
\]
Шаг 2: Подставим значения \( p = 0.5 \) и \( q = -0.5 \)
Вычислим каждую часть отдельно:
1. \( q^2 = (-0.5)^2 = 0.25 \).
2. \( p^2 = (0.5)^2 = 0.25 \).
3. \( q^2 — p = 0.25 — 0.5 = -0.25 \).
4. \( p^2 — q = 0.25 — (-0.5) = 0.25 + 0.5 = 0.75 \).
Теперь подставим в выражение:
\[
(q^2 — p)(p^2 — q) = (-0.25)(0.75) = -0.1875.
\]
Ответ для (a):
\(-0.1875\).
Задача (б): \( 3x^3 — 2y^3 — 6x^2y^2 + xy \), при \( x = \frac{2}{3} \) и \( y = \frac{1}{2} \)
Шаг 1: Преобразуем выражение
Разобьем выражение на группы:
\[
3x^3 — 2y^3 — 6x^2y^2 + xy = (3x^3 — 6x^2y^2) + (xy — 2y^3).
\]
Вынесем общие множители в каждой группе:
1. В первой группе (\(3x^3 — 6x^2y^2\)):
\[
3x^3 — 6x^2y^2 = 3x^2(x — 2y^2).
\]
2. Во второй группе (\(xy — 2y^3\)):
\[
xy — 2y^3 = y(x — 2y^2).
\]
Теперь выражение принимает вид:
\[
3x^3 — 2y^3 — 6x^2y^2 + xy = (3x^2 + y)(x — 2y^2).
\]
Шаг 2: Подставим значения \( x = \frac{2}{3} \) и \( y = \frac{1}{2} \)
Вычислим каждую часть отдельно.
1. Вычислим \( 3x^2 + y \):
1. \( x^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \).
2. \( 3x^2 = 3 \cdot \frac{4}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \).
3. \( y = \frac{1}{2} \).
4. \( 3x^2 + y = \frac{4}{3} + \frac{1}{2} \).
Приведем к общему знаменателю (\(6\)):
\[
\frac{4}{3} = \frac{8}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}.
\]
\[
3x^2 + y = \frac{8}{6} + \frac{3}{6} = \frac{11}{6}.
\]
2. Вычислим \( x — 2y^2 \):
1. \( y^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \).
2. \( 2y^2 = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
3. \( x — 2y^2 = \frac{2}{3} — \frac{1}{2} \).
Приведем к общему знаменателю (\(6\)):
\[
\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}.
\]
\[
x — 2y^2 = \frac{4}{6} — \frac{3}{6} = \frac{1}{6}.
\]
3. Подставим в итоговое выражение:
\[
(3x^2 + y)(x — 2y^2) = \frac{11}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{11}{36}.
\]
Ответ для (б):
\(\frac{11}{36}\).
Итоговые ответы:
- (a): \(-0.1875\).
- (б): \(\frac{11}{36}\).
Алгебра
