Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 726 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
а) ab − 8a − bx + 8x;
б) ax − b + bx − a;
в) ax − by + bx − ay;
г) ax − 3bx + ay − 3by.
а) ab − 8a − bx + 8x = (ab − 8a) + (−bx + 8x) = a(b − 8) − x(b − 8) = (a − x)(b − 8);
б) ax − b + bx − a = (ax − a) + (−b + bx) = a(x − 1) + b(x − 1) = (x − 1)(a + b);
в) ax − by + bx − ay = (ax − ay) + (−by + bx) = a(x − y) + b(x − y) = (a + b)(x − y);
г) ax − 3bx + ay − 3by = (ax + ay) + (−3bx – 3by) = a(x + y) − 3b(x + y) = (a − 3b)(x + y).
а) \(ab — 8a — bx + 8x\)
- Группируем слагаемые:
(ab - 8a) + (-bx + 8x).
- В первой группе (\(ab — 8a\)) выносим общий множитель \(a\):
ab - 8a = a(b - 8).
- Во второй группе (\(-bx + 8x\)) выносим общий множитель \(x\):
-bx + 8x = -x(b - 8).
- Теперь имеем:
ab - 8a - bx + 8x = a(b - 8) - x(b - 8).
- Выносим общий множитель \((b — 8)\):
a(b - 8) - x(b - 8) = (a - x)(b - 8).
Ответ:
(a - x)(b - 8).
б) \(ax — b + bx — a\)
- Группируем слагаемые:
(ax - a) + (-b + bx).
- В первой группе (\(ax — a\)) выносим общий множитель \(a\):
ax - a = a(x - 1).
- Во второй группе (\(-b + bx\)) выносим общий множитель \(b\):
-b + bx = b(x - 1).
- Теперь имеем:
ax - b + bx - a = a(x - 1) + b(x - 1).
- Выносим общий множитель \((x — 1)\):
a(x - 1) + b(x - 1) = (x - 1)(a + b).
Ответ:
(x - 1)(a + b).
в) \(ax — by + bx — ay\)
- Группируем слагаемые:
(ax - ay) + (-by + bx).
- В первой группе (\(ax — ay\)) выносим общий множитель \(a\):
ax - ay = a(x - y).
- Во второй группе (\(-by + bx\)) выносим общий множитель \(b\):
-by + bx = b(x - y).
- Теперь имеем:
ax - by + bx - ay = a(x - y) + b(x - y).
- Выносим общий множитель \((x — y)\):
a(x - y) + b(x - y) = (a + b)(x - y).
Ответ:
(a + b)(x - y).
г) \(ax — 3bx + ay — 3by\)
- Группируем слагаемые:
(ax + ay) + (-3bx - 3by).
- В первой группе (\(ax + ay\)) выносим общий множитель \(a\):
ax + ay = a(x + y).
- Во второй группе (\(-3bx — 3by\)) выносим общий множитель \(-3b\):
-3bx - 3by = -3b(x + y).
- Теперь имеем:
ax - 3bx + ay - 3by = a(x + y) - 3b(x + y).
- Выносим общий множитель \((x + y)\):
a(x + y) - 3b(x + y) = (a - 3b)(x + y).
Ответ:
(a - 3b)(x + y).
Итоговые ответы:
- а) (a — x)(b — 8);
- б) (x — 1)(a + b);
- в) (a + b)(x — y);
- г) (a — 3b)(x + y);
Алгебра
