Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 725 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
а) mx + my + 6x + 6y;
б) 9x + ay + 9y + ax;
в) 7a − 7b + an − bn;
г) ax + ay − x − y;
д) 1 − bx − x + b;
е) xy + 2y − 2x − 4.
а) \(mx + my + 6x + 6y = m(x + y) + 6(x + y) = (m + 6)(x + y)\);
б) \(9x + ay + 9y + ax = 9(x + y) + a(y + x) = (9 + a)(x + y)\);
в) \(7a — 7b + an — bn = 7(a — b) + n(a — b) = (7 + n)(a — b)\);
г) \(ax + ay — x — y = a(x + y) — (x + y) = (a — 1)(x + y)\);
д) \(1 — bx — x + b = -x(b + 1) + (1 + b) = (1 — x)(b + 1)\);
е) \(xy + 2y — 2x — 4 = y(x + 2) — 2(x + 2) = (y — 2)(x + 2)\).
Задача (а): \( mx + my + 6x + 6y \)
Решение:
1. Группируем слагаемые:
\( mx + my + 6x + 6y = (mx + my) + (6x + 6y) \)
2. Выносим общий множитель в каждой группе:
\( mx + my = m(x + y), \quad 6x + 6y = 6(x + y) \)
Тогда:
\( mx + my + 6x + 6y = m(x + y) + 6(x + y) \)
3. Выносим общий множитель (\(x + y\)):
\( m(x + y) + 6(x + y) = (m + 6)(x + y) \)
Ответ:
\( (m + 6)(x + y) \).
Задача (б): \( 9x + ay + 9y + ax \)
Решение:
1. Переставляем слагаемые для удобства:
\( 9x + 9y + ax + ay \)
2. Группируем слагаемые:
\( (9x + 9y) + (ax + ay) \)
3. Выносим общий множитель в каждой группе:
\( 9x + 9y = 9(x + y), \quad ax + ay = a(x + y) \)
Тогда:
\( 9x + ay + 9y + ax = 9(x + y) + a(x + y) \)
4. Выносим общий множитель (\(x + y\)):
\( 9(x + y) + a(x + y) = (9 + a)(x + y) \)
Ответ:
\( (9 + a)(x + y) \).
Задача (в): \( 7a — 7b + an — bn \)
Решение:
1. Группируем слагаемые:
\( (7a — 7b) + (an — bn) \)
2. Выносим общий множитель в каждой группе:
\( 7a — 7b = 7(a — b), \quad an — bn = n(a — b) \)
Тогда:
\( 7a — 7b + an — bn = 7(a — b) + n(a — b) \)
3. Выносим общий множитель (\(a — b\)):
\( 7(a — b) + n(a — b) = (7 + n)(a — b) \)
Ответ:
\( (7 + n)(a — b) \).
Задача (г): \( ax + ay — x — y \)
Решение:
1. Группируем слагаемые:
\( (ax + ay) — (x + y) \)
2. Выносим общий множитель в каждой группе:
\( ax + ay = a(x + y), \quad x + y = 1(x + y) \)
Тогда:
\( ax + ay — x — y = a(x + y) — 1(x + y) \)
3. Выносим общий множитель (\(x + y\)):
\( a(x + y) — 1(x + y) = (a — 1)(x + y) \)
Ответ:
\( (a — 1)(x + y) \).
Задача (д): \( 1 — bx — x + b \)
Решение:
1. Переставляем слагаемые для удобства:
\( 1 + b — bx — x \)
2. Группируем слагаемые:
\( (1 + b) — (bx + x) \)
3. Выносим общий множитель в каждой группе:
\( bx + x = x(b + 1) \)
Тогда:
\( 1 — bx — x + b = (1 + b) — x(b + 1) \)
4. Выносим общий множитель (\(b + 1\)):
\( (1 + b) — x(b + 1) = (1 — x)(b + 1) \)
Ответ:
\( (1 — x)(b + 1) \).
Задача (е): \( xy + 2y — 2x — 4 \)
Решение:
1. Группируем слагаемые:
\( (xy + 2y) — (2x + 4) \)
2. Выносим общий множитель в каждой группе:
\( xy + 2y = y(x + 2), \quad 2x + 4 = 2(x + 2) \)
Тогда:
\( xy + 2y — 2x — 4 = y(x + 2) — 2(x + 2) \)
3. Выносим общий множитель (\(x + 2\)):
\( y(x + 2) — 2(x + 2) = (y — 2)(x + 2) \)
Ответ:
\( (y — 2)(x + 2) \).
Итоговые ответы:
1. а) \( (m + 6)(x + y) \).
2. б) \( (9 + a)(x + y) \).
3. в) \( (7 + n)(a — b) \).
4. г) \( (a — 1)(x + y) \).
5. д) \( (1 — x)(b + 1) \).
6. е) \( (y — 2)(x + 2) \).
Алгебра
