ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 724 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения многочленов выражение:

а) x(b + c) + 3b + 3c;
б) y(a − c) + 5a − 5c;
в) p(c − d) + c − d;
г) a(p − q) + q − p.

а) \(x(b + c) + 3b + 3c = xb + xc + 3b + 3c =\)

\(x(b + c) + 3(b + c) = (x + 3)(b + c)\);

б) \(y(a — c) + 5a — 5c = y(a — c) + 5(a — c) = (y + 5)(a — c)\);

в) \(p(c — d) + c — d = p(c — d) + 1(c — d) = (p + 1)(c — d)\);

г) \(a(p — q) + q — p = a(p — q) — (p — q) = (a — 1)(p — q)\).

Задача (а): \( x(b + c) + 3b + 3c \)
Решение:
1. Раскрываем скобки:
\( x(b + c) = xb + xc \)
Тогда выражение становится:
\( xb + xc + 3b + 3c \)
2. Группируем слагаемые:
\( xb + 3b + xc + 3c \)
3. Выносим общий множитель из первых двух слагаемых (\(b\)) и из последних двух (\(c\)):
\( b(x + 3) + c(x + 3) \)
4. Выносим общий множитель (\(x + 3\)):
\( (x + 3)(b + c) \)
Ответ:
\( (x + 3)(b + c) \).

Задача (б): \( y(a — c) + 5a — 5c \)
Решение:
1. Раскрываем скобки:
\( y(a — c) = ya — yc \)
Тогда выражение становится:
\( ya — yc + 5a — 5c \)
2. Группируем слагаемые:
\( ya + 5a — yc — 5c \)
3. Выносим общий множитель из первых двух слагаемых (\(a\)) и из последних двух (\(c\)):
\( a(y + 5) — c(y + 5) \)
4. Выносим общий множитель (\(y + 5\)):
\( (y + 5)(a — c) \)
Ответ:
\( (y + 5)(a — c) \).

Задача (в): \( p(c — d) + c — d \)
Решение:
1. Раскрываем скобки:
\( p(c — d) = pc — pd \)
Тогда выражение становится:
\( pc — pd + c — d \)
2. Группируем слагаемые:
\( pc + c — pd — d \)
3. Выносим общий множитель из первых двух слагаемых (\(c\)) и из последних двух (\(d\)):
\( c(p + 1) — d(p + 1) \)
4. Выносим общий множитель (\(p + 1\)):
\( (p + 1)(c — d) \)
Ответ:
\( (p + 1)(c — d) \).

Задача (г): \( a(p — q) + q — p \)
Решение:
1. Раскрываем скобки:
\( a(p — q) = ap — aq \)
Тогда выражение становится:
\( ap — aq + q — p \)
2. Группируем слагаемые:
\( ap — p — aq + q \)
3. Выносим общий множитель из первых двух слагаемых (\(p\)) и из последних двух (\(q\)):
\( p(a — 1) — q(a — 1) \)
4. Выносим общий множитель (\(a — 1\)):
\( (a — 1)(p — q) \)
Ответ:
\( (a — 1)(p — q) \).

Итоговые ответы:
1. а) \( (x + 3)(b + c) \).
2. б) \( (y + 5)(a — c) \).
3. **в) \( (p + 1)(c — d) \).
4. г) \( (a — 1)(p — q) \).