Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 723 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Прочитайте выражение:
а) a2 + b2;
б) (a + b)2;
в) a3 − b3;
г) (a − b)3.
а) а2 + b2 – сумма квадратов чисел а и b;
б) (а + b) 2 – квадрат суммы чисел а и b;
в) а3 – b3 – разность кубов чисел а и b;
г) (а – b) 3 – куб разности чисел а и b.
Задача (б): \( (a + b)^2 \)
Решение:
Это выражение представляет собой квадрат суммы чисел \(a\) и \(b\).
Детализация:
1. Распишем квадрат суммы по формуле:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
2. Возводим \(a\) в квадрат: \(a^2 = a \cdot a\).
3. Возводим \(b\) в квадрат: \(b^2 = b \cdot b\).
4. Умножаем \(a\) на \(b\) и удваиваем: \(2ab = 2 \cdot a \cdot b\).
5. Складываем все части: \(a^2 + 2ab + b^2\).
Ответ: Квадрат суммы чисел \(a\) и \(b\).
Задача (в): \( a^3 — b^3 \)
Решение:
Это выражение представляет собой разность кубов чисел \(a\) и \(b\).
Детализация:
1. Распишем разность кубов по формуле:
\( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \)
2. \(a^3 = a \cdot a \cdot a\) — куб числа \(a\).
3. \(b^3 = b \cdot b \cdot b\) — куб числа \(b\).
4. Разность: \(a^3 — b^3\).
5. Разложение на множители:
\( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \)
Ответ: Разность кубов чисел \(a\) и \(b\).
Задача (г): \( (a — b)^3 \)
Решение:
Это выражение представляет собой куб разности чисел \(a\) и \(b\).
Детализация:
1. Распишем куб разности по формуле:
\( (a — b)^3 = a^3 — 3a^2b + 3ab^2 — b^3 \)
2. \(a^3 = a \cdot a \cdot a\) — куб числа \(a\).
3. \(b^3 = b \cdot b \cdot b\) — куб числа \(b\).
4. \(3a^2b = 3 \cdot a \cdot a \cdot b\) — удвоенное произведение квадрата \(a\) на \(b\).
5. \(3ab^2 = 3 \cdot a \cdot b \cdot b\) — удвоенное произведение \(a\) на квадрат \(b\).
6. Складываем и вычитаем части:
\( (a — b)^3 = a^3 — 3a^2b + 3ab^2 — b^3 \)
Ответ: Куб разности чисел \(a\) и \(b\).
Итоговые ответы:
1. \(a^2 + b^2\) — сумма квадратов чисел \(a\) и \(b\).
2. \( (a + b)^2 \) — квадрат суммы чисел \(a\) и \(b\).
3. \( a^3 — b^3 \) — разность кубов чисел \(a\) и \(b\).
4. \( (a — b)^3 \) — куб разности чисел \(a\) и \(b\).
Алгебра
