Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 722 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a)
\[
\frac{x — 2}{5} = \frac{2}{3} — \frac{3x — 2}{6};
\]
б)
\[
\frac{2x — 5}{4} — 1 = \frac{x + 1}{3}.
\]
a)
\[
\frac{x — 2}{5} = \frac{2}{3} — \frac{3x — 2}{6} \cdot 30
\]
\(6(x — 2) = 20 — 5(3x — 2)\)
\(6x — 12 = 20 — 15x + 10\)
\(6x + 15x = 20 + 10 + 12\)
\(21x = 42\)
\(x = 42 : 21\)
\(x = 2\)
б)
\[
\frac{2x — 5}{4} — 1 = \frac{x + 1}{3} \cdot 12
\]
\(3(2x — 5) — 12 = 4(x + 1)\)
\(6x — 15 — 12 = 4x + 4\)
\(6x — 4x = 4 + 15 + 12\)
\(2x = 31\)
\(x = \frac{31}{2} = 15 \frac{1}{2}\)
Задача (а):
Уравнение:
\( \frac{x — 2}{5} = \frac{2}{3} — \frac{3x — 2}{6} \)
- Приведем уравнение к общему знаменателю:
Общий знаменатель для \(5\), \(3\) и \(6\) равен \(30\). Умножим обе части уравнения на \(30\):
\( 30 \cdot \frac{x — 2}{5} = 30 \cdot \frac{2}{3} — 30 \cdot \frac{3x — 2}{6} \) - Упростим каждую дробь:
\( 6(x — 2) = 20 — 5(3x — 2) \) - Раскроем скобки:
\( 6x — 12 = 20 — 15x + 10 \) - Приведем подобные члены:
\( 6x + 15x = 20 + 10 + 12 \)
\( 21x = 42 \) - Найдем \(x\):
\( x = \frac{42}{21} = 2 \)
Ответ для (а): \(x = 2\).
Задача (б):
Уравнение:
\( \frac{2x — 5}{4} — 1 = \frac{x + 1}{3} \cdot 12 \)
- Упростим правую часть уравнения:
\( \frac{x + 1}{3} \cdot 12 = 4(x + 1) \)
Теперь уравнение выглядит так:
\( \frac{2x — 5}{4} — 1 = 4(x + 1) \) - Умножим обе части уравнения на \(12\) (общий знаменатель для дробей):
\( 12 \cdot \frac{2x — 5}{4} — 12 \cdot 1 = 12 \cdot 4(x + 1) \)
\( 3(2x — 5) — 12 = 4(x + 1) \) - Раскроем скобки:
\( 6x — 15 — 12 = 4x + 4 \) - Приведем подобные члены:
\( 6x — 4x = 4 + 15 + 12 \)
\( 2x = 31 \) - Найдем \(x\):
\( x = \frac{31}{2} = 15 \frac{1}{2} \)
Ответ для (б): \(x = 15 \frac{1}{2}\).
Итоговые ответы:
— (а) \(x = 2\)
— (б) \(x = 15 \frac{1}{2}\)
Алгебра
