Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 721 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га. Перевыполняя план на 8 га в ден, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?
? дней — по 112 га
На 1 день раньше — по ? га, на 8 га >
Решение:
х дней — нужно выполнить работу,
(x — 1) дней — выполнили работу,
Составим и решим уравнение:
1) 112x = (112 + 8)(x — 1)
112x = 120(x — 1)
112x = 120x — 120
112x — 120x = -120
-8x = -120
x = -120 : (-8)
x = 15 (дней) — нужно выполнить работу.
2) 112 · 15 = 1680 (га) — нужно вспахать.
Ответ: 1680 га.
- Запишем, сколько гектаров нужно вспахать по плану:
Если бы работа выполнялась \(x\) дней по 112 га в день, то всего нужно вспахать:
\( \text{Площадь по плану} = 112x \, \text{га}. \) - Запишем, сколько гектаров вспахали фактически:
Работа была завершена за \(x — 1\) дней, при этом ежедневно вспахивали по 120 га:
\( \text{Фактически вспаханная площадь} = 120(x — 1) \, \text{га}. \) - Составим уравнение:
Общее количество гектаров по плану и фактически совпадает, так как вся работа выполнена:
\( 112x = 120(x — 1). \) - Раскроем скобки:
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( 112x = 120x — 120. \) - Приведём подобные слагаемые:
Перенесём все члены с \(x\) в одну часть, а числа — в другую:
\( 112x — 120x = -120. \)
\( -8x = -120. \) - Найдём \(x\):
Разделим обе части уравнения на \(-8\):
\( x = \frac{-120}{-8} = 15. \) - Найдём фактическое количество дней:
План был рассчитан на \(x = 15\) дней. Фактически работа выполнена за \(x — 1 = 15 — 1 = 14\) дней.
Найдём общую площадь:
Всего вспахали за 14 дней по 120 га в день:
\( \text{Площадь} = 120 \cdot 14 = 1680 \, \text{га}. \)
Проверка:
1. По плану:
Если бы работали 15 дней по 112 га в день:
\( 112 \cdot 15 = 1680 \, \text{га}. \)
2. Фактически:
Работали 14 дней по 120 га в день:
\( 120 \cdot 14 = 1680 \, \text{га}. \)
Условие выполнено.
Ответ:
1. Фактически работа выполнена за 14 дней.
2. Всего вспахали 1680 га.
Алгебра
