Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 719 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 2 см больше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь квадрата на 30 см2 меньше площади прямоугольника.
Длина квадрата — ? см, на 3 см < — на 2 см >
Длина прямоугольника — ? см +
Ширина прямоугольника — ? см +
S квадрата — ? см², на 30 см² <
S прямоугольника — ? см² —
Решение:
х см — сторона квадрата,
(x + 3) см — длина прямоугольника,
(x — 2) см — ширина прямоугольника.
Составим и решим уравнение:
\((x + 3)(x — 2) — x^2 = 30\)
\(x^2 — 2x + 3x — 6 — x^2 = 30\)
\(-2x + 3x = 30 + 6\)
\(x = 36\) (см) — сторона квадрата.
Ответ: 36 см.
Условие задачи:
1. Длина квадрата \(x\) см.
2. Длина прямоугольника больше стороны квадрата на 3 см (\(x + 3\)).
3. Ширина прямоугольника меньше стороны квадрата на 2 см (\(x — 2\)).
4. Площадь прямоугольника больше площади квадрата на 30 см².
Необходимо найти сторону квадрата \(x\).
Решение:
- Выражение для площади квадрата:
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
\( S_{\text{квадрата}} = x^2. \) - Выражение для площади прямоугольника:
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:
\( S_{\text{прямоугольника}} = (x + 3)(x — 2). \) - Условие задачи:
Площадь прямоугольника больше площади квадрата на 30 см²:
\( S_{\text{прямоугольника}} — S_{\text{квадрата}} = 30. \)
Подставим выражения для площадей:
\( (x + 3)(x — 2) — x^2 = 30. \) - Раскрытие скобок:
Раскроем скобки в первом множителе:
\( (x + 3)(x — 2) = x^2 — 2x + 3x — 6. \)
Подставим это в уравнение:
\( x^2 — 2x + 3x — 6 — x^2 = 30. \)
Упростим:
\( x^2 — x^2 — 2x + 3x — 6 = 30. \)
\( -2x + 3x — 6 = 30. \)
\( x — 6 = 30. \) - Решение уравнения:
Добавим 6 к обеим частям:
\( x = 36. \) - Проверка:
1. **Сторона квадрата**: \(x = 36\).
Площадь квадрата:
\( S_{\text{квадрата}} = 36^2 = 1296 \, \text{см}^2. \)
2. **Длина и ширина прямоугольника**:
Длина: \(x + 3 = 36 + 3 = 39\).
Ширина: \(x — 2 = 36 — 2 = 34\).
Площадь прямоугольника:
\( S_{\text{прямоугольника}} = 39 \cdot 34 = 1326 \, \text{см}^2. \)
3. Разность площадей:
\( S_{\text{прямоугольника}} — S_{\text{квадрата}} = 1326 — 1296 = 30 \, \text{см}^2. \)
Условие выполнено.
Ответ:
Сторона квадрата: 36 см.
Алгебра
