ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 716 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух остальных.

Числа: 21, 22, 23.

Решение:

1. Составим уравнение.

По условию, произведение второго и третьего числа минус квадрат первого числа равно 65.
Запишем это в виде уравнения:

(x + 1)(x + 2) — x² = 65

2. Раскроем скобки в произведении (x + 1)(x + 2).

Используем распределительное свойство:

(x + 1)(x + 2) = x ⋅ x + x ⋅ 2 + 1 ⋅ x + 1 ⋅ 2

Раскроем:

x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2

Теперь уравнение примет вид:

(x² + 3x + 2) — x² = 65

3. Упростим уравнение.

В уравнении x² + 3x + 2 — x² = 65 сократим x²:

3x + 2 = 65

4. Решим линейное уравнение 3x + 2 = 65.

1. Вычтем 2 из обеих сторон:

   3x = 65 — 2

   3x = 63

2. Разделим обе стороны на 3:

   x = 63 / 3

   x = 21

Таким образом, первое число — x = 21.

5. Найдём второе и третье числа.

• Второе число:

  x + 1 = 21 + 1 = 22

• Третье число:

  x + 2 = 21 + 2 = 23

6. Проверим решение.

Подставим найденные числа (x = 21, x + 1 = 22, x + 2 = 23) в исходное условие:

1. Найдём произведение второго и третьего числа:

   (x + 1)(x + 2) = 22 ⋅ 23 = 506

2. Найдём квадрат первого числа:

   x² = 21² = 441

3. Вычтем из произведения квадрат первого числа:

   (x + 1)(x + 2) — x² = 506 — 441 = 65

Условие выполнено, всё верно.

Ответ:

Первое число — 21,

второе число — 22,

третье число — 23.