Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 716 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух остальных.
Числа: 21, 22, 23.
Решение:
1. Составим уравнение.
По условию, произведение второго и третьего числа минус квадрат первого числа равно 65.
Запишем это в виде уравнения:
(x + 1)(x + 2) — x² = 65
2. Раскроем скобки в произведении (x + 1)(x + 2).
Используем распределительное свойство:
(x + 1)(x + 2) = x ⋅ x + x ⋅ 2 + 1 ⋅ x + 1 ⋅ 2
Раскроем:
x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2
Теперь уравнение примет вид:
(x² + 3x + 2) — x² = 65
3. Упростим уравнение.
В уравнении x² + 3x + 2 — x² = 65 сократим x²:
3x + 2 = 65
4. Решим линейное уравнение 3x + 2 = 65.
- Вычтем 2 из обеих сторон:
3x = 65 — 2
3x = 63
- Разделим обе стороны на 3:
x = 63 / 3
x = 21
Таким образом, первое число — x = 21.
5. Найдём второе и третье числа.
- Второе число:
x + 1 = 21 + 1 = 22
- Третье число:
x + 2 = 21 + 2 = 23
6. Проверим решение.
Подставим найденные числа (x = 21, x + 1 = 22, x + 2 = 23) в исходное условие:
- Найдём произведение второго и третьего числа:
(x + 1)(x + 2) = 22 ⋅ 23 = 506
- Найдём квадрат первого числа:
x² = 21² = 441
- Вычтем из произведения квадрат первого числа:
(x + 1)(x + 2) — x² = 506 — 441 = 65
Условие выполнено, всё верно.
Ответ:
Первое число — 21,
второе число — 22,
третье число — 23.
Алгебра
