Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 713 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) (3х − 1)(5х + 4) − 15х2 = 17;
б) (1 − 2х)(1 − 3х) = (6х − 1)х − 1;
в) 12 − х(х − 3) = (6 − х)(х + 2);
г) (х + 4)(х + 1) = х − (х − 2)(2 − х).
a) \((3x — 1)(5x + 4) — 15x^2 = 17\)
\(15x^2 + 12x — 5x — 4 — 15x^2 = 17\)
\(12x — 5x = 17 + 4\)
\(7x = 21\)
\(x = 21 : 7\)
\(x = 3\);
б) \((1 — 2x)(1 — 3x) = (6x — 1)x — 1\)
\(1 — 3x — 2x + 6x^2 = 6x — x — 1\)
\(-3x — 2x + x + 6x^2 — 6x^2 = -1 — 1\)
\(-4x = -2\)
\(x = -2 : (-4)\)
\(x = 0,5\);
в) \(12 — x(x — 3) = (6 — x)(x + 2)\)
\(12 — x^2 + 3x = 6x + 12 — x — 2x\)
\(-x^2 + 3x — 6x + x^2 + 2x = 12 — 12\)
\(-x = 0\)
\(x = 0\);
г) \((x + 4)(x + 1) = x — (x — 2)(2 — x)\)
\(x^2 + x + 4x + 4 = x — [2x — x^2 — 4 + 2x]\)
\(x^2 + x + 4x + 4 = x — 2x + x^2 + 4 — 2x\)
\(x^2 + x + 4x — x + 2x = x^2 + 2x = 4 — 4\)
\(8x = 0\)
\(x = 0\).
Условие
a) \((3x — 1)(5x + 4) — 15x^2 = 17\)
Шаг 1. Раскроем скобки.
(3x — 1)(5x + 4) = 3x ⋅ 5x + 3x ⋅ 4 — 1 ⋅ 5x — 1 ⋅ 4.
Выполним умножение:
= 15x2 + 12x — 5x — 4.
Подставим это в исходное уравнение:
15x2 + 12x — 5x — 4 — 15x2 = 17.
Шаг 2. Упростим выражение.
Сократим 15x2 — 15x2:
12x — 5x — 4 = 17.
Сложим подобные члены:
7x — 4 = 17.
Шаг 3. Решим уравнение.
Переносим -4 вправо:
7x = 17 + 4.
7x = 21.
Разделим на 7:
x = 21 / 7.
x = 3.
Ответ: x = 3.
б) \((1 — 2x)(1 — 3x) = (6x — 1)x — 1\)
Шаг 1. Раскроем скобки слева.
(1 — 2x)(1 — 3x) = 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ (-3x) + (-2x) ⋅ 1 + (-2x) ⋅ (-3x).
Выполним умножение:
= 1 — 3x — 2x + 6x2.
Сложим подобные члены:
= 6x2 — 5x + 1.
Шаг 2. Раскроем скобки справа.
(6x — 1)x — 1 = 6x ⋅ x — 1 ⋅ x — 1.
Выполним умножение:
= 6x2 — x — 1.
Шаг 3. Составим уравнение.
Подставим результаты раскрытия скобок:
6x2 — 5x + 1 = 6x2 — x — 1.
Шаг 4. Упростим.
Сократим 6x2 слева и справа:
-5x + 1 = -x — 1.
Переносим все x влево, а числа вправо:
-5x + x = -1 — 1.
-4x = -2.
Шаг 5. Найдём x.
Разделим обе стороны на -4:
x = -2 / -4.
x = 0.5.
Ответ: x = 0.5.
в) \(12 — x(x — 3) = (6 — x)(x + 2)\)
Шаг 1. Раскроем скобки.
Слева:
12 — x(x — 3) = 12 — x2 + 3x.
Справа:
(6 — x)(x + 2) = 6 ⋅ x + 6 ⋅ 2 — x ⋅ x — x ⋅ 2.
= 6x + 12 — x2 — 2x.
Уравнение становится:
12 — x2 + 3x = 6x + 12 — x2 — 2x.
Шаг 2. Упростим.
Сократим 12 и -x2 слева и справа:
3x = 6x — 2x.
Сложим подобные члены:
3x = 4x.
-x = 0.
Шаг 3. Найдём x.
x = 0.
Ответ: x = 0.
г) \((x + 4)(x + 1) = x — (x — 2)(2 — x)\)
Шаг 1. Раскроем скобки.
Слева:
(x + 4)(x + 1) = x ⋅ x + x ⋅ 1 + 4 ⋅ x + 4 ⋅ 1.
= x2 + x + 4x + 4.
= x2 + 5x + 4.
Справа:
x — (x — 2)(2 — x) = x — [x ⋅ 2 — x ⋅ x — 2 ⋅ 2 + (-2) ⋅ x].
= x — [2x — x2 — 4 + 2x].
= x — 2x + x2 + 4 — 2x.
= x2 — 4x + 4.
Уравнение становится:
x2 + 5x + 4 = x2 — 4x + 4.
Шаг 2. Упростим.
Сократим x2 слева и справа:
5x + 4 = -4x + 4.
Переносим x влево, а числа вправо:
5x + 4x = 4 — 4.
9x = 0.
Шаг 3. Найдём x.
x = 0 / 9.
x = 0.
Ответ: x = 0.
Итоговые ответы:
- x = 3;
- x = 0.5;
- x = 0;
- x = 0;
Алгебра
