Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 712 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Пусть, а,b, c и d – четыре последовательных нечётных числа. Докажите, что разность cd − ab кратна 16.
cd — ab,
Пусть a = 2x + 1, b = 2x + 3, c = 2x + 5 и d = 2x + 7.
\((2x + 5)(2x + 7) — (2x + 1)(2x + 3) =\)
\(= 4x^2 + 14x + 10x + 35 — (4x^2 + 6x + 2x + 3) =\)
\(= 4x^2 + 14x + 10x + 35 — 4x^2 — 6x — 2x — 3 = 16x — 32 =\)
\(= 16(x — 2).\)
Так как множитель 16 делится на 16, то значение всего выражения кратно 16.
Условие
Нам нужно доказать, что выражение
cd — ab кратно 16, если заданы:
a = 2x + 1, b = 2x + 3, c = 2x + 5, d = 2x + 7.
Шаг 1. Запишем выражение cd — ab.
Подставим значения c, d, a, b в выражение:
cd — ab = (2x + 5)(2x + 7) — (2x + 1)(2x + 3).
Шаг 2. Раскроем скобки для каждого произведения.
Для (2x + 5)(2x + 7):
(2x + 5)(2x + 7) = 2x ⋅ 2x + 2x ⋅ 7 + 5 ⋅ 2x + 5 ⋅ 7.
Выполним умножение:
= 4x2 + 14x + 10x + 35.
Сложим подобные члены:
= 4x2 + 24x + 35.
Для (2x + 1)(2x + 3):
(2x + 1)(2x + 3) = 2x ⋅ 2x + 2x ⋅ 3 + 1 ⋅ 2x + 1 ⋅ 3.
Выполним умножение:
= 4x2 + 6x + 2x + 3.
Сложим подобные члены:
= 4x2 + 8x + 3.
Шаг 3. Найдем разность cd — ab.
Подставим результаты раскрытия скобок:
cd — ab = (4x2 + 24x + 35) — (4x2 + 8x + 3).
Раскроем скобки:
cd — ab = 4x2 + 24x + 35 — 4x2 — 8x — 3.
Сложим подобные члены:
cd — ab = 4x2 — 4x2 + 24x — 8x + 35 — 3.
cd — ab = 16x + 32.
Шаг 4. Вынесем общий множитель.
В выражении 16x + 32 вынесем 16 за скобки:
cd — ab = 16(x — 2).
Шаг 5. Проверка делимости.
Так как в выражении 16(x — 2) множитель 16 делится на 16, то всё выражение cd — ab делится на 16 при любом целом x.
Ответ:
Выражение cd — ab всегда кратно 16.
Алгебра
