1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ Макарычев 7 Класс по Алгебре Учебник 📕 Миндюк, Нешков — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Макарычев
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Издательство
ФГОС
Описание

Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 711 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что при всех целых n значение выражения:

а) n(n − 1) − (n + 3)(n + 2) делится на 6;
б) n(n + 2) − (n − 7)(n − 5) делится на 7.

Краткий ответ:

а) n(n − 1) − (n + 3)(n + 2) = n2 − n − n2 − 2n − 3n − 6 = −6n − 6 = 6(−n − 1) – делится на 6;
б) n(n + 2) − (n − 7)(n − 5) = n2 + 2n − n2 + 5n + 7n − 35 = 14n − 35 = 7(2n − 5) − делится на 7.

Подробный ответ:

Пункт а)

Докажем, что выражение

n(n — 1) — (n + 3)(n + 2) делится на 6 при любом целом n.

Шаг 1. Раскрытие скобок.

1. Раскроем первую часть n(n — 1):

n(n — 1) = n2 — n

2. Раскроем вторую часть (n + 3)(n + 2):

(n + 3)(n + 2) = n2 + 2n + 3n + 6 = n2 + 5n + 6

Шаг 2. Подставляем раскрытые выражения.

Теперь подставим их в исходное выражение:

n(n — 1) — (n + 3)(n + 2) = (n2 — n) — (n2 + 5n + 6)

Раскроем скобки:

n2 — n — n2 — 5n — 6

Сложим подобные члены:

n2 — n2 — n — 5n — 6 = -6n — 6

Шаг 3. Вынесем общий множитель.

Вынесем 6 за скобки:

-6n — 6 = -6(n + 1)

Шаг 4. Проверка делимости.

Так как выражение представлено в виде произведения числа 6 и целого числа (n + 1), оно всегда делится на 6.

Вывод для пункта а):

Выражение n(n — 1) — (n + 3)(n + 2) делится на 6 при любом целом n.

Пункт б)

Докажем, что выражение

n(n + 2) — (n — 7)(n — 5) делится на 7 при любом целом n.

Шаг 1. Раскрытие скобок.

1. Раскроем первую часть n(n + 2):

n(n + 2) = n2 + 2n

2. Раскроем вторую часть (n — 7)(n — 5):

(n — 7)(n — 5) = n2 — 5n — 7n + 35 = n2 — 12n + 35

Шаг 2. Подставляем раскрытые выражения.

Теперь подставим их в исходное выражение:

n(n + 2) — (n — 7)(n — 5) = (n2 + 2n) — (n2 — 12n + 35)

Раскроем скобки:

n2 + 2n — n2 + 12n — 35

Сложим подобные члены:

n2 — n2 + 2n + 12n — 35 = 14n — 35

Шаг 3. Вынесем общий множитель.

Вынесем 7 за скобки:

14n — 35 = 7(2n — 5)

Шаг 4. Проверка делимости.

Так как выражение представлено в виде произведения числа 7 и целого числа (2n — 5), оно всегда делится на 7.

Вывод для пункта б):

Выражение n(n + 2) — (n — 7)(n — 5) делится на 7 при любом целом n.

Итог:

Обе части задания доказаны:

  • 1. n(n — 1) — (n + 3)(n + 2) делится на 6.
  • 2. n(n + 2) — (n — 7)(n — 5) делится на 7.


Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
  • 🙂
  • 😁
  • 🤣
  • 🙃
  • 😊
  • 😍
  • 😐
  • 😡
  • 😎
  • 🙁
  • 😩
  • 😱
  • 😢
  • 💩
  • 💣
  • 💯
  • 👍
  • 👎
В ответ юзеру:
Редактирование комментария

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по алгебре

Отдавайте приоритет не «шпаргалкам» с сухим итогом, а развернутым пошаговым решениям, которые помогают понять логику и уверенно применять метод в похожих заданиях — именно такие разборы собраны на этой странице. Материалы SmartGDZ подготовлены опытными педагогами, оформлены понятно и последовательно и полностью соответствуют действующим образовательным стандартам.