Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 710 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что выражение (у − 6)(у + 6) − 2(у − 25) при любом значении у принимает положительное значение.
\((y — 6)(y + 8) — 2(y — 25) = y^2 + 8y — 6y — 48 — 2y + 50 = y^2 + 2.\)
Так как любое число в квадрате есть положительное число, и второе слагаемое также положительное число, то значение выражения при любом значении \(y\) будет принимать положительное значение.
Например,
при \(y = 1:\)
\(1^2 + 2 = 1 + 2 = 3;\)
при \(y = -1:\)
\((-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3.\)
Исходное выражение:
(y — 6)(y + 8) — 2(y — 25)
Шаг 1. Раскрытие первой скобки (y — 6)(y + 8):
Применяем распределительное свойство (раскрываем скобки):
(y — 6)(y + 8) = y · y + y · 8 — 6 · y — 6 · 8
Выполним умножение:
y · y = y2, y · 8 = 8y, -6 · y = -6y, -6 · 8 = -48
Сложим полученные члены:
y2 + 8y — 6y — 48 = y2 + 2y — 48
Шаг 2. Раскрытие второй скобки -2(y — 25):
Применяем распределительное свойство:
-2(y — 25) = -2 · y — 2 · (-25)
Выполним умножение:
-2 · y = -2y, -2 · (-25) = +50
Итак, результат:
-2y + 50
Шаг 3. Подставляем результаты в исходное выражение:
Исходное выражение теперь выглядит так:
(y — 6)(y + 8) — 2(y — 25) = (y2 + 2y — 48) + (-2y + 50)
Шаг 4. Приведение подобных членов:
Складываем одночлены:
y2 + 2y — 48 — 2y + 50
Сначала складываем члены с y:
2y — 2y = 0
Затем складываем свободные члены:
-48 + 50 = 2
Итак, остаётся:
y2 + 2
Шаг 5. Анализ результата:
Окончательное выражение:
y2 + 2
1. y2 — квадрат числа y, который всегда неотрицателен (y2 ≥ 0 для любого y).
2. +2 — положительное число.
Сумма y2 + 2 всегда больше нуля.
Пример проверки:
При y = 1:
y2 + 2 = 12 + 2 = 1 + 2 = 3
При y = -1:
y2 + 2 = (-1)2 + 2 = 1 + 2 = 3
Ответ:
Окончательное значение выражения:
y2 + 2
При любом значении y выражение всегда положительно.
Алгебра
