ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 708 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Докажите тождество:

а) (х − 3)(х + 7) − 13 = (х + 8)(х − 4) − 2;
б) 16 − (а + 3)(а + 2) = 4 − (6 + а)(а − 1).

а) (х − 3)(х + 7) − 13 = (х + 8)(х − 4) − 2;
х² + 7х − 3х − 21 − 13 = х² − 4х + 8х − 32 − 2
х² + 4х − 34 = х² + 4х − 34 – верно, доказано.

б) 16 − (а + 3)(а + 2) = 4 − (6 + а)(а − 1);
16 − а² − 2а − 3а − 6 = 4 − 6а + 6 − а² + а
−а² − 5а + 10 = −а² − 5а + 10 – верно, доказано.

a) (x — 3)(x + 7) — 13 = (x + 8)(x — 4) — 2

Шаг 1. Раскроем скобки в левой части:

(x — 3)(x + 7) = x² + 7x — 3x — 21 = x² + 4x — 21.

Теперь вычтем 13:

x² + 4x — 21 — 13 = x² + 4x — 34.

Шаг 2. Раскроем скобки в правой части:

(x + 8)(x — 4) = x² — 4x + 8x — 32 = x² + 4x — 32.

Теперь вычтем 2:

x² + 4x — 32 — 2 = x² + 4x — 34.

Шаг 3. Сравнение левой и правой частей:

Левая часть: x² + 4x — 34.

Правая часть: x² + 4x — 34.

Вывод: Тождество доказано.

б) 16 — (a + 3)(a + 2) = 4 — (6 + a)(a — 1)

Шаг 1. Раскроем скобки в левой части:

(a + 3)(a + 2) = a² + 2a + 3a + 6 = a² + 5a + 6.

Теперь вычтем это из 16:

16 — (a² + 5a + 6) = 16 — a² — 5a — 6 = -a² — 5a + 10.

Шаг 2. Раскроем скобки в правой части:

(6 + a)(a — 1) = 6a — 6 + a² — a = a² + 5a — 6.

Теперь вычтем это из 4:

4 — (a² + 5a — 6) = 4 — a² — 5a + 6 = -a² — 5a + 10.

Шаг 3. Сравнение левой и правой частей:

Левая часть: -a² — 5a + 10.

Правая часть: -a² — 5a + 10.

Вывод: Тождество доказано.

Итог:

1. a) Тождество доказано.

2. б) Тождество доказано.