Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 708 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) (х − 3)(х + 7) − 13 = (х + 8)(х − 4) − 2;
б) 16 − (а + 3)(а + 2) = 4 − (6 + а)(а − 1).
а) (х − 3)(х + 7) − 13 = (х + 8)(х − 4) − 2;
х2 + 7х − 3х − 21 − 13 = х2 − 4х + 8х − 32 − 2
х2 + 4х − 34 = х2 + 4х − 34 – верно, доказано.
б) 16 − (а + 3)(а + 2) = 4 − (6 + а)(а − 1);
16 − а2 − 2а − 3а − 6 = 4 − 6а + 6 − а2 + а
−а2 − 5а + 10 = −а2 − 5а + 10 – верно, доказано.
a) (x — 3)(x + 7) — 13 = (x + 8)(x — 4) — 2
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части:
(x — 3)(x + 7) = x2 + 7x — 3x — 21 = x2 + 4x — 21.
Теперь вычтем 13:
x2 + 4x — 21 — 13 = x2 + 4x — 34.
Шаг 2. Раскроем скобки в правой части:
(x + 8)(x — 4) = x2 — 4x + 8x — 32 = x2 + 4x — 32.
Теперь вычтем 2:
x2 + 4x — 32 — 2 = x2 + 4x — 34.
Шаг 3. Сравнение левой и правой частей:
Левая часть: x2 + 4x — 34.
Правая часть: x2 + 4x — 34.
Вывод: Тождество доказано.
б) 16 — (a + 3)(a + 2) = 4 — (6 + a)(a — 1)
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части:
(a + 3)(a + 2) = a2 + 2a + 3a + 6 = a2 + 5a + 6.
Теперь вычтем это из 16:
16 — (a2 + 5a + 6) = 16 — a2 — 5a — 6 = -a2 — 5a + 10.
Шаг 2. Раскроем скобки в правой части:
(6 + a)(a — 1) = 6a — 6 + a2 — a = a2 + 5a — 6.
Теперь вычтем это из 4:
4 — (a2 + 5a — 6) = 4 — a2 — 5a + 6 = -a2 — 5a + 10.
Шаг 3. Сравнение левой и правой частей:
Левая часть: -a2 — 5a + 10.
Правая часть: -a2 — 5a + 10.
Вывод: Тождество доказано.
Итог:
1. a) Тождество доказано.
2. б) Тождество доказано.
Алгебра
