ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 707 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Докажите тождество:

а) (с − 8)(с + 3) = с² − 5с − 24;
б) m² + 3m − 28 = (m − 4)(m + 7).

a)
\((c — 8)(c + 3) = c^2 — 5c — 24\)

\[ c^2 + 3c — 8c — 24 = c^2 — 5c — 24 \]

\[ c^2 — 5c — 24 = c^2 — 5c — 24 \quad \text{— тождество верно}; \]

б)
\[
m^2 + 3m — 28 = (m — 4)(m + 7)
\]

\[ m^2 + 3m — 28 = m^2 + 7m — 4m — 28 \]

\[ m^2 + 3m — 28 = m^2 + 3m — 28 \quad \text{— тождество верно}. \]

Шаг 1. Раскрытие скобок слева:

(c — 8)(c + 3) = c ⋅ c + c ⋅ 3 — 8 ⋅ c — 8 ⋅ 3.

Раскроем каждое произведение:

c² + 3c — 8c — 24.

Приведем подобные слагаемые:

c² + (3c — 8c) — 24 = c² — 5c — 24.

Шаг 2. Сравнение с правой частью:

Правая часть равенства уже задана как c² — 5c — 24.

Слева после раскрытия скобок мы получили то же самое:

c² — 5c — 24 = c² — 5c — 24.

Вывод:

Тождество верно.

Задание б)

Дано:

m² + 3m — 28 = (m — 4)(m + 7).

Шаг 1. Раскрытие скобок справа:

(m — 4)(m + 7) = m ⋅ m + m ⋅ 7 — 4 ⋅ m — 4 ⋅ 7.

Раскроем каждое произведение:

m² + 7m — 4m — 28.

Приведем подобные слагаемые:

m² + (7m — 4m) — 28 = m² + 3m — 28.

Шаг 2. Сравнение с левой частью:

Левая часть равенства уже задана как m² + 3m — 28.

Справа после раскрытия скобок мы получили то же самое:

m² + 3m — 28 = m² + 3m — 28.

Вывод:

Тождество верно.

Итог:

1. a) Тождество верно.

2. б) Тождество верно.