ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 705 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Зная, что а = 3х − 1, b = х + 1, с = 2х + 4, d = 6х − 5, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ас − bd.

ac — bd,
где a = 3x — 1, b = x + 1, c = 2x + 4 и d = 6x — 5:
(3x — 1)(2x + 4) — (x + 1)(6x — 5) =
= 6x² + 12x — 2x — 4 — (6x² — 5x + 6x — 5) =
= 6x² + 12x — 2x — 4 — 6x² + 5x — 6x + 5 =
= 9x + 1.

\[ ac — bd = (3x — 1)(2x + 4) — (x + 1)(6x — 5). \]

Шаг 1. Раскрытие скобок в первом произведении \( (3x — 1)(2x + 4) \):

\[ (3x — 1)(2x + 4) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 4 — 1 \cdot 2x — 1 \cdot 4. \]

Раскроем каждое произведение:

\[ = 6x^2 + 12x — 2x — 4. \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 6x^2 + (12x — 2x) — 4 = 6x^2 + 10x — 4. \]

Итак, первое произведение раскрыто:

\[ (3x — 1)(2x + 4) = 6x^2 + 10x — 4. \]

Шаг 2. Раскрытие скобок во втором произведении \( (x + 1)(6x — 5) \):

\[ (x + 1)(6x — 5) = x \cdot 6x + x \cdot (-5) + 1 \cdot 6x + 1 \cdot (-5). \]

Раскроем каждое произведение:

\[ = 6x^2 — 5x + 6x — 5. \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 6x^2 + (-5x + 6x) — 5 = 6x^2 + x — 5. \]

Итак, второе произведение раскрыто:

\[ (x + 1)(6x — 5) = 6x^2 + x — 5. \]

Шаг 3. Подставим результаты в исходное выражение \( ac — bd \):

\[ ac — bd = (6x^2 + 10x — 4) — (6x^2 + x — 5). \]

Шаг 4. Уберем скобки и раскроем знак минус:

\[ ac — bd = 6x^2 + 10x — 4 — 6x^2 — x + 5. \]

Шаг 5. Приведем подобные слагаемые:

• \( 6x^2 — 6x^2 = 0 \) (квадратные слагаемые сократились).
• \( 10x — x = 9x \) (линейные слагаемые).
• \( -4 + 5 = 1 \) (свободные члены).

Итак, результат:

\[ ac — bd = 9x + 1. \]

Ответ:

\[ ac — bd = 9x + 1. \]