Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 705 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Зная, что а = 3х − 1, b = х + 1, с = 2х + 4, d = 6х − 5, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ас − bd.
ac — bd,
где a = 3x — 1, b = x + 1, c = 2x + 4 и d = 6x — 5:
(3x — 1)(2x + 4) — (x + 1)(6x — 5) =
= 6x² + 12x — 2x — 4 — (6x² — 5x + 6x — 5) =
= 6x² + 12x — 2x — 4 — 6x² + 5x — 6x + 5 =
= 9x + 1.
\[ ac — bd = (3x — 1)(2x + 4) — (x + 1)(6x — 5). \]
Шаг 1. Раскрытие скобок в первом произведении \( (3x — 1)(2x + 4) \):
\[ (3x — 1)(2x + 4) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 4 — 1 \cdot 2x — 1 \cdot 4. \]
Раскроем каждое произведение:
\[ = 6x^2 + 12x — 2x — 4. \]
Приведем подобные слагаемые:
\[ 6x^2 + (12x — 2x) — 4 = 6x^2 + 10x — 4. \]
Итак, первое произведение раскрыто:
\[ (3x — 1)(2x + 4) = 6x^2 + 10x — 4. \]
Шаг 2. Раскрытие скобок во втором произведении \( (x + 1)(6x — 5) \):
\[ (x + 1)(6x — 5) = x \cdot 6x + x \cdot (-5) + 1 \cdot 6x + 1 \cdot (-5). \]
Раскроем каждое произведение:
\[ = 6x^2 — 5x + 6x — 5. \]
Приведем подобные слагаемые:
\[ 6x^2 + (-5x + 6x) — 5 = 6x^2 + x — 5. \]
Итак, второе произведение раскрыто:
\[ (x + 1)(6x — 5) = 6x^2 + x — 5. \]
Шаг 3. Подставим результаты в исходное выражение \( ac — bd \):
\[ ac — bd = (6x^2 + 10x — 4) — (6x^2 + x — 5). \]
Шаг 4. Уберем скобки и раскроем знак минус:
\[ ac — bd = 6x^2 + 10x — 4 — 6x^2 — x + 5. \]
Шаг 5. Приведем подобные слагаемые:
- \( 6x^2 — 6x^2 = 0 \) (квадратные слагаемые сократились).
- \( 10x — x = 9x \) (линейные слагаемые).
- \( -4 + 5 = 1 \) (свободные члены).
Итак, результат:
\[ ac — bd = 9x + 1. \]
Ответ:
\[ ac — bd = 9x + 1. \]
Алгебра
