Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 703 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) (3b − 2)(5 − 2b) + 6b2;
б) (7y − 4)(2y + 3) − 13y;
в) x3 − (x2 − 3x)(x + 3);
г) 5b3 + (a2 + 5b)(ab − b2);
д) (a − b)(a + 2) − (a + b)(a − 2);
е) (x + y)(x − y) − (x − 1)(x − 2).
a) 3b — 2)(5 — 2b) + 6b2 = 15b — 6b2 — 10 + 4b + 6b2 = 19b — 10
б) 7y — 4)(2y + 3) — 13y = 14y2 + 21y — 8y — 12 — 13y = 14y2 — 12
в) x3 — (x2 — 3x)(x + 3) = x3 — (x3 + 3x2 — 3x2 — 9x) = x3 — x3 — 3x2 + 3x2 + 9x = 9x
г) 5b3 + (a2 + 5b)(ab — b2) = 5b3 + a3b — a2b2 + 5ab2 — 5b3 = a3b — a2b2 + 5ab2
д) a — b)(a + 2) — (a + b)(a — 2) = a2 + 2a — ab — 2b — (a2 — 2a + ab — 2b) = a2 + 2a — ab — 2b — a2 + 2a — ab + 2b = 4a — 2ab
е) x + y)(x — y) — (x — 1)(x — 2) = x2 — xy + xy — y2 — (x2 — 2x — x + 2) = x2 — xy + xy — y2 — x2 + 2x + x — 2 = -y2 + 3x — 2
а) (3b — 2)(5 — 2b) + 6b2
1. Раскроем скобки в первом произведении:
(3b — 2)(5 — 2b) = 3b * 5 + 3b * (-2b) — 2 * 5 — 2 * (-2b)
= 15b — 6b2 — 10 + 4b
2. Добавим 6b2:
15b — 6b2 — 10 + 4b + 6b2
3. Приведем подобные слагаемые:
15b + 4b — 6b2 + 6b2 — 10 = 19b — 10
Ответ:
19b — 10
б) (7y — 4)(2y + 3) — 13y
1. Раскроем скобки в первом произведении:
(7y — 4)(2y + 3) = 7y * 2y + 7y * 3 — 4 * 2y — 4 * 3
= 14y2 + 21y — 8y — 12
2. Вычтем 13y:
14y2 + 21y — 8y — 12 — 13y
3. Приведем подобные слагаемые:
14y2 + (21y — 8y — 13y) — 12 = 14y2 — 12
Ответ:
14y2 — 12
в) x3 — (x2 — 3x)(x + 3)
1. Найдем произведение (x2 — 3x)(x + 3):
(x2 — 3x)(x + 3) = x2 * x + x2 * 3 — 3x * x — 3x * 3
= x3 + 3x2 — 3x2 — 9x
2. Подставим результат в выражение:
x3 — (x3 + 3x2 — 3x2 — 9x)
3. Раскроем скобки и упростим:
x3 — x3 — 3x2 + 3x2 + 9x = 9x
Ответ:
9x
г) 5b3 + (a2 + 5b)(ab — b2)
1. Найдем произведение (a2 + 5b)(ab — b2):
(a2 + 5b)(ab — b2) = a2 * ab + a2 * (-b2) + 5b * ab + 5b * (-b2)
= a3b — a2b2 + 5ab2 — 5b3
2. Подставим результат в выражение:
5b3 + a3b — a2b2 + 5ab2 — 5b3
3. Приведем подобные слагаемые:
5b3 — 5b3 + a3b — a2b2 + 5ab2 = a3b — a2b2 + 5ab2
Ответ:
a3b — a2b2 + 5ab2
д) (a — b)(a + 2) — (a + b)(a — 2)
1. Найдем произведение (a — b)(a + 2):
(a — b)(a + 2) = a2 + 2a — ab — 2b
2. Найдем произведение (a + b)(a — 2):
(a + b)(a — 2) = a2 — 2a + ab — 2b
3. Вычтем второе произведение из первого:
(a2 + 2a — ab — 2b) — (a2 — 2a + ab — 2b)
4. Раскроем скобки и упростим:
a2 + 2a — ab — 2b — a2 + 2a — ab + 2b
= (a2 — a2) + (2a + 2a) + (-ab — ab) + (-2b + 2b)
= 4a — 2ab
Ответ:
4a — 2ab
е) (x + y)(x — y) — (x — 1)(x — 2)
1. Найдем произведение (x + y)(x — y):
(x + y)(x — y) = x2 — y2
2. Найдем произведение (x — 1)(x — 2):
(x — 1)(x — 2) = x2 — 2x — x + 2 = x2 — 3x + 2
3. Вычтем второе произведение из первого:
(x2 — y2) — (x2 — 3x + 2)
4. Раскроем скобки и упростим:
x2 — y2 — x2 + 3x — 2
= (x2 — x2) + 3x — y2 — 2
= -y2 + 3x — 2
Ответ:
-y2 + 3x — 2
Алгебра
