Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 700 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Запишите в виде многочлена:
а) (c² — cd — d²)(c + d);
б) (x — y)(x² — xy — y²);
в) (4a² + a + 3)(a — 1);
г) (3 — x)(3x² + x — 4).
а) (c² — cd — d²)(c + d) = c³ — c²d — cd² + c²d — cd² — d³ = c³ — 2cd — d³
б) (x — y)(x² — xy — y²) = x³ — x²y — xy² — x²y + xy² + y³ = x³ — 2x²y + y³
в) (4a² + a + 3)(a — 1) = 4a³ + a² + 3a — 4a² — a — 3 = 4a³ — 3a² + 2a -3
г) (3 — x)(3x² + x — 4) = 9x² + 3x — 12 — 3x³ — x² + 4x = 3x³ + 8x² + 7x — 12
a) (c2 — cd — d2)(c + d)
Шаг 1. Раскрытие скобок:
(c2 — cd — d2)(c + d) = c2 · c + c2 · d — cd · c — cd · d — d2 · c — d2 · d
Шаг 2. Упрощение произведений:
c2 · c = c3, c2 · d = c2d, -cd · c = -c2d, -cd · d = -cd2, -d2 · c = -cd2, -d2 · d = -d3
Шаг 3. Сложение всех членов:
c3 + c2d — c2d — cd2 — cd2 — d3 = c3 — 2cd2 — d3
Ответ:
c3 — 2cd2 — d3
б) (x — y)(x2 — xy — y2)
Шаг 1. Раскрытие скобок:
(x — y)(x2 — xy — y2) = x · x2 + x · (-xy) + x · (-y2) — y · x2 — y · (-xy) — y · (-y2)
Шаг 2. Упрощение произведений:
x · x2 = x3, x · (-xy) = -x2y, x · (-y2) = -xy2, -y · x2 = -x2y, -y · (-xy) = +xy2, -y · (-y2) = y3
Шаг 3. Сложение всех членов:
x3 — x2y — xy2 — x2y + xy2 + y3 = x3 — 2x2y + y3
Ответ:
x3 — 2x2y + y3
в) (4a2 + a + 3)(a — 1)
Шаг 1. Раскрытие скобок:
(4a2 + a + 3)(a — 1) = 4a2 · a + 4a2 · (-1) + a · a + a · (-1) + 3 · a + 3 · (-1)
Шаг 2. Упрощение произведений:
4a2 · a = 4a3, 4a2 · (-1) = -4a2, a · a = a2, a · (-1) = -a, 3 · a = 3a, 3 · (-1) = -3
Шаг 3. Сложение всех членов:
4a3 — 4a2 + a2 — a + 3a — 3 = 4a3 — 3a2 + 2a — 3
Ответ:
4a3 — 3a2 + 2a — 3
г) (3 — x)(3x2 + x — 4)
Шаг 1. Раскрытие скобок:
(3 — x)(3x2 + x — 4) = 3 · 3x2 + 3 · x + 3 · (-4) — x · 3x2 — x · x — x · (-4)
Шаг 2. Упрощение произведений:
3 · 3x2 = 9x2, 3 · x = 3x, 3 · (-4) = -12, -x · 3x2 = -3x3, -x · x = -x2, -x · (-4) = 4x
Шаг 3. Сложение всех членов:
9x2 + 3x — 12 — 3x3 — x2 + 4x = -3x3 + 8x2 + 7x — 12
Ответ:
-3x3 + 8x2 + 7x — 12
Итоговые ответы:
- a) c3 — 2cd2 — d3
- б) x3 — 2x2y + y3
- в) 4a3 — 3a2 + 2a — 3
- г) -3x3 + 8x2 + 7x — 12
Алгебра
