ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 699 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена выражение:
а) (х² + ху – у²)(х + у);
б) (n² – np + p²)(n – p);
в) (а + х)(а² – ах – х²);
г) (b – c)(b² – bc – c²);
д) (а² – 2а + 3)(а – 4);
е) (5х – 2)(х² – х – 1);
ж) (2 – 2х + х²)(х + 5);
з) (3у – 4)(у² – у + 1);

а) (х² + ху – у²)(х + у) = х² ∙ х + х² ∙ у + ху ∙ х + ху ∙ у – у² ∙ х – у² ∙ у
= х³ + х²у + х²у + ху² – у²х – у³ = х³ + 2х²у – у³
б) (n² – np + p²)(n – p) = n² ∙ n — n² ∙ p – np ∙ n + np ∙ p + p² ∙ n – p² ∙ p
= n³ – n²p – n²p + np² + p²n – p³ = n³ – 2n²p + 2p²n – p³
в) (а + х)(а² – ах – х²) = а ∙ а² – а ∙ ах – а ∙ х² + х ∙ а² – х ∙ ах – х ∙ х²
= а3 – а²х – ах² + а²х – ах² – х³ = а³ – 2ах² – х³
г) (b – c)(b² – bc – c²) = b ∙ b² – b ∙ bc – b ∙ c² – c ∙ b² + c ∙ bc + c ∙ c²
= b3 – b²c – bc² – cb² + bc² + c³ = b³ – 2b²c + c³
д) (а² – 2а + 3)(а – 4) = а² ∙ а – а² ∙ 4 – 2а ∙ а + 2а ∙ 4 + 3 ∙ а – 3 ∙ 4
= а3 – 4а² – 2а² + 8а + 3а – 12 = а³ – 6а² + 11а – 12
е) (5х – 2)(х² – х – 1) = 5х ∙ х² – 5х ∙ х – 5х ∙ 1 – 2 ∙ х² + 2 ∙ х + 2 ∙ 1
= 5х³ – 5х² – 5х – 2х² + 2х + 2 = 5х³ – 7х² – 3х + 2
ж) (2 – 2х + х²)(х + 5) = 2 ∙ х + 2 ∙ 5 – 2х ∙ х – 2х ∙ 5 + х² ∙ х + х² ∙ 5
= 2х + 10 – 2х² – 10х + х³ + 5х² = х3 + 3х² – 8х + 10
з) (3у – 4)(у² – у + 1) = 3у ∙ у² – 3у ∙ у + 3у ∙ 1 – 4 ∙ у² + 4 ∙ у – 4 ∙ 1
= 3у³ – 3у² + 3у – 4у² + 4у – 4 = 3у³ – 7у² + 7у – 4

a) (x² + xy — y²)(x + y)

Шаг 1. Раскрытие скобок:

(x² + xy — y²)(x + y) = x² ⋅ x + x² ⋅ y + xy ⋅ x + xy ⋅ y — y² ⋅ x — y² ⋅ y

Шаг 2. Упрощение произведений:

x² ⋅ x = x³, x² ⋅ y = x²y, xy ⋅ x = x²y, xy ⋅ y = xy², -y² ⋅ x = -y²x, -y² ⋅ y = -y³

Шаг 3. Сложение всех членов:

x³ + x²y + x²y + xy² — y²x — y³ = x³ + 2x²y — y³

Ответ:

x³ + 2x²y — y³

б) (n² — np + p²)(n — p)

Шаг 1. Раскрытие скобок:

(n² — np + p²)(n — p) = n² ⋅ n + n² ⋅ (-p) — np ⋅ n — np ⋅ (-p) + p² ⋅ n + p² ⋅ (-p)

Шаг 2. Упрощение произведений:

n² ⋅ n = n³, n² ⋅ (-p) = -n²p, -np ⋅ n = -n²p, -np ⋅ (-p) = np², p² ⋅ n = p²n, p² ⋅ (-p) = -p³

Шаг 3. Сложение всех членов:

n³ — n²p — n²p + np² + p²n — p³ = n³ — 2n²p + 2p²n — p³

Ответ:

n³ — 2n²p + 2p²n — p³

в) (a + x)(a² — ax — x²)

Шаг 1. Раскрытие скобок:

(a + x)(a² — ax — x²) = a ⋅ a² + a ⋅ (-ax) + a ⋅ (-x²) + x ⋅ a² + x ⋅ (-ax) + x ⋅ (-x²)

Шаг 2. Упрощение произведений:

a ⋅ a² = a³, a ⋅ (-ax) = -a²x, a ⋅ (-x²) = -ax², x ⋅ a² = a²x, x ⋅ (-ax) = -ax², x ⋅ (-x²) = -x³

Шаг 3. Сложение всех членов:

a³ — a²x — ax² + a²x — ax² — x³ = a³ — 2ax² — x³

Ответ:

a³ — 2ax² — x³

г) (b — c)(b² — bc — c²)

Шаг 1. Раскрытие скобок:

(b — c)(b² — bc — c²) = b ⋅ b² + b ⋅ (-bc) + b ⋅ (-c²) — c ⋅ b² — c ⋅ (-bc) — c ⋅ (-c²)

Шаг 2. Упрощение произведений:

b ⋅ b² = b³, b ⋅ (-bc) = -b²c, b ⋅ (-c²) = -bc², -c ⋅ b² = -b²c, -c ⋅ (-bc) = bc², -c ⋅ (-c²) = c³

Шаг 3. Сложение всех членов:

b³ — b²c — bc² — b²c + bc² + c³ = b³ — 2b²c + c³

Ответ:

b³ — 2b²c + c³

д) (a² — 2a + 3)(a — 4)

Шаг 1. Раскрытие скобок:

(a² — 2a + 3)(a — 4) = a² ⋅ a + a² ⋅ (-4) — 2a ⋅ a — 2a ⋅ (-4) + 3 ⋅ a + 3 ⋅ (-4)

Шаг 2. Упрощение произведений:

a² ⋅ a = a³, a² ⋅ (-4) = -4a², -2a ⋅ a = -2a², -2a ⋅ (-4) = 8a, 3 ⋅ a = 3a, 3 ⋅ (-4) = -12

Шаг 3. Сложение всех членов:

a³ — 4a² — 2a² + 8a + 3a — 12 = a³ — 6a² + 11a — 12

Ответ:

a³ — 6a² + 11a — 12

е) (5x — 2)(x² — x — 1)

Шаг 1. Раскрытие скобок:

(5x — 2)(x² — x — 1) = 5x ⋅ x² + 5x ⋅ (-x) + 5x ⋅ (-1) — 2 ⋅ x² — 2 ⋅ (-x) — 2 ⋅ (-1)

Шаг 2. Упрощение произведений:

5x ⋅ x² = 5x³, 5x ⋅ (-x) = -5x², 5x ⋅ (-1) = -5x, -2 ⋅ x² = -2x², -2 ⋅ (-x) = 2x, -2 ⋅ (-1) = 2

Шаг 3. Сложение всех членов:

5x³ — 5x² — 5x — 2x² + 2x + 2 = 5x³ — 7x² — 3x + 2

Ответ:

5x³ — 7x² — 3x + 2

ж) (2 — 2x + x²)(x + 5)

Шаг 1. Раскрытие скобок:

(2 — 2x + x²)(x + 5) = 2 ⋅ x + 2 ⋅ 5 — 2x ⋅ x — 2x ⋅ 5 + x² ⋅ x + x² ⋅ 5

Шаг 2. Упрощение произведений:

2 ⋅ x = 2x, 2 ⋅ 5 = 10, -2x ⋅ x = -2x², -2x ⋅ 5 = -10x, x² ⋅ x = x³, x² ⋅ 5 = 5x²

Шаг 3. Сложение всех членов:

2x + 10 — 2x² — 10x + x³ + 5x² = x³ + 3x² — 8x + 10

Ответ:

x³ + 3x² — 8x + 10

з) (3y — 4)(y² — y + 1)

Шаг 1. Раскрытие скобок:

(3y — 4)(y² — y + 1) = 3y ⋅ y² + 3y ⋅ (-y) + 3y ⋅ 1 — 4 ⋅ y² — 4 ⋅ (-y) — 4 ⋅ 1

Шаг 2. Упрощение произведений:

3y ⋅ y² = 3y³, 3y ⋅ (-y) = -3y², 3y ⋅ 1 = 3y, -4 ⋅ y² = -4y², -4 ⋅ (-y) = 4y, -4 ⋅ 1 = -4

Шаг 3. Сложение всех членов:

3y³ — 3y² + 3y — 4y² + 4y — 4 = 3y³ — 7y² + 7y — 4

Ответ:

3y³ — 7y² + 7y — 4