Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 697 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Выполните умножение:
а) (2х² – у)(х² + у);
б) (7х² + а²)(х² – 3а²);
в) (11у² – 9)(3у – 2);
г) (5а – 3а³)(4а – 1).
а) (2х² – у)(х² + у) = 2х² ∙ х² + 2х² ∙ у – у ∙ х² – у ∙ у = 2х4 + 2х²у – х²у – у² = 2х4 + х²у– у²
б) (7х² + а²)(х² – 3а²) = 7х² ∙ х² — 7х² * 3а² + а² ∙ х² – а² ∙ 3а² = 7х4 – 21а²х² + а²х² – 3а4 = 7х4 – 20а²х² – 3а4
в) (11у² – 9)(3у – 2) = 11у² ∙ 3у – 11у² ∙ 2 – 9 ∙ 3у + 9 ∙ 2 = 33у³ – 22у² – 27у + 18
г) (5а – 3а³)(4а – 1) = 5а ∙ 4а – 5а ∙ 1 – 3а3 ∙ 4а + 3а³ ∙ 1 = 20а² – 5а – 12а4 + 3а³
a) \( (2x^2 — y)(x^2 + y) \)
- Раскроем скобки, применяя распределительное свойство:
\( (2x^2 — y)(x^2 + y) = 2x^2 \cdot x^2 + 2x^2 \cdot y — y \cdot x^2 — y \cdot y \)
- Выполним умножение:
\( 2x^4 + 2x^2y — x^2y — y^2 \)
- Приведём подобные слагаемые:
\( 2x^4 + x^2y — y^2 \)
Ответ: \( 2x^4 + x^2y — y^2 \)
б) \( (7x^2 + a^2)(x^2 — 3a^2) \)
- Раскроем скобки:
\( (7x^2 + a^2)(x^2 — 3a^2) = 7x^2 \cdot x^2 + 7x^2 \cdot (-3a^2) + a^2 \cdot x^2 + a^2 \cdot (-3a^2) \)
- Выполним умножение:
\( 7x^4 — 21x^2a^2 + a^2x^2 — 3a^4 \)
- Приведём подобные слагаемые:
\( 7x^4 — 20x^2a^2 — 3a^4 \)
Ответ: \( 7x^4 — 20x^2a^2 — 3a^4 \)
в) \( (11y^2 — 9)(3y — 2) \)
- Раскроем скобки:
\( (11y^2 — 9)(3y — 2) = 11y^2 \cdot 3y + 11y^2 \cdot (-2) — 9 \cdot 3y — 9 \cdot (-2) \)
- Выполним умножение:
\( 33y^3 — 22y^2 — 27y + 18 \)
Ответ: \( 33y^3 — 22y^2 — 27y + 18 \)
г) \( (5a — 3a^3)(4a — 1) \)
- Раскроем скобки:
\( (5a — 3a^3)(4a — 1) = 5a \cdot 4a + 5a \cdot (-1) — 3a^3 \cdot 4a — 3a^3 \cdot (-1) \)
- Выполним умножение:
\( 20a^2 — 5a — 12a^4 + 3a^3 \)
- Запишем в порядке убывания степеней:
\( -12a^4 + 3a^3 + 20a^2 — 5a \)
Ответ: \( -12a^4 + 3a^3 + 20a^2 — 5a \)
Итоговые ответы:
- a) \( 2x^4 + x^2y — y^2 \)
- б) \( 7x^4 — 20x^2a^2 — 3a^4 \)
- в) \( 33y^3 — 22y^2 — 27y + 18 \)
- г) \( -12a^4 + 3a^3 + 20a^2 — 5a \)
Алгебра
