ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 697 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) (2х² – у)(х² + у);
б) (7х² + а²)(х² – 3а²);
в) (11у² – 9)(3у – 2);
г) (5а – 3а³)(4а – 1).

a)
\( (2x^2 — y)(x^2 + y) = 2x^4 + 2x^2y — x^2y — y^2 = 2x^4 + x^2y — y^2 \)

б)
\( (7x^2 + a^2)(x^2 — 3a^2) = 7x^4 — 21a^2x^2 + a^2x^2 — 3a^4 = 7x^4 — 20a^2x^2 — 3a^4 \)

в)
\( (11y^2 — 9)(3y — 2) = 33y^3 — 22y^2 — 27y + 18 \)

г)
\( (5a — 3a^3)(4a — 1) = 20a^2 — 5a — 12a^4 + 3a^3 \)

a) \( (2x^2 — y)(x^2 + y) \)

• Раскроем скобки, применяя распределительное свойство:

\( (2x^2 — y)(x^2 + y) = 2x^2 \cdot x^2 + 2x^2 \cdot y — y \cdot x^2 — y \cdot y \)

• Выполним умножение:

\( 2x^4 + 2x^2y — x^2y — y^2 \)

• Приведём подобные слагаемые:

\( 2x^4 + x^2y — y^2 \)

Ответ: \( 2x^4 + x^2y — y^2 \)

б) \( (7x^2 + a^2)(x^2 — 3a^2) \)

• Раскроем скобки:

\( (7x^2 + a^2)(x^2 — 3a^2) = 7x^2 \cdot x^2 + 7x^2 \cdot (-3a^2) + a^2 \cdot x^2 + a^2 \cdot (-3a^2) \)

• Выполним умножение:

\( 7x^4 — 21x^2a^2 + a^2x^2 — 3a^4 \)

• Приведём подобные слагаемые:

\( 7x^4 — 20x^2a^2 — 3a^4 \)

Ответ: \( 7x^4 — 20x^2a^2 — 3a^4 \)

в) \( (11y^2 — 9)(3y — 2) \)

• Раскроем скобки:

\( (11y^2 — 9)(3y — 2) = 11y^2 \cdot 3y + 11y^2 \cdot (-2) — 9 \cdot 3y — 9 \cdot (-2) \)

• Выполним умножение:

\( 33y^3 — 22y^2 — 27y + 18 \)

Ответ: \( 33y^3 — 22y^2 — 27y + 18 \)

г) \( (5a — 3a^3)(4a — 1) \)

• Раскроем скобки:

\( (5a — 3a^3)(4a — 1) = 5a \cdot 4a + 5a \cdot (-1) — 3a^3 \cdot 4a — 3a^3 \cdot (-1) \)

• Выполним умножение:

\( 20a^2 — 5a — 12a^4 + 3a^3 \)

• Запишем в порядке убывания степеней:

\( -12a^4 + 3a^3 + 20a^2 — 5a \)

Ответ: \( -12a^4 + 3a^3 + 20a^2 — 5a \)

Итоговые ответы:

• a) \( 2x^4 + x^2y — y^2 \)
• б) \( 7x^4 — 20x^2a^2 — 3a^4 \)
• в) \( 33y^3 — 22y^2 — 27y + 18 \)
• г) \( -12a^4 + 3a^3 + 20a^2 — 5a \)