Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 696 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Запишите в виде многочлена выражение:
а) (x² + y)(x + y²);
б) (m² — n)(m² + 2n²);
в) (4a² + b²)(3a² — b²);
г) (5x² — 4x)(x + 1);
д) (a — 2)(4a³ — 3a²);
е) (7p² — 2p)(8p — 5).
а) (x² + y)(x + y²) = x³ + xy + x²y² + y³
б) (m² — n)(m² + 2n²) = m4 — m²n + 2m²n² — 2n³
в) (4a² + b²)(3a² — b²) = 12a4 + 3a²b² — 4a²b² — b4 = 12a4 — a²b² — b4
г) (5x² — 4x)(x + 1) = 5x³ — 4x² + 5x² — 4x = 5x³ + x² — 4x
д) (a — 2)(4a³ — 3a²) = 4a4 — 8a³ — 3a³ + 6a² = 4a4 — 11a³ + 6a²
е) (7p² — 2p)(8p — 5) = 56p³ — 16p² — 35p² + 10p = 56p³ — 51p² + 10p
1. \( (x^2 + y)(x + y^2) \)
Используем распределительное свойство:
\( (x^2 + y)(x + y^2) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot y^2 + y \cdot x + y \cdot y^2 \)
Выполняем умножение:
\( x^3 + x^2y^2 + xy + y^3 \)
Записываем в упрощённом виде:
\( x^3 + xy + x^2y^2 + y^3 \)
Ответ: \( (x^2 + y)(x + y^2) = x^3 + xy + x^2y^2 + y^3 \).
2. \( (m^2 — n)(m^2 + 2n^2) \)
Используем распределительное свойство:
\( (m^2 — n)(m^2 + 2n^2) = m^2 \cdot m^2 + m^2 \cdot 2n^2 — n \cdot m^2 — n \cdot 2n^2 \)
Выполняем умножение:
\( m^4 + 2m^2n^2 — m^2n — 2n^3 \)
Записываем в упрощённом виде:
\( m^4 — m^2n + 2m^2n^2 — 2n^3 \)
Ответ: \( (m^2 — n)(m^2 + 2n^2) = m^4 — m^2n + 2m^2n^2 — 2n^3 \).
3. \( (4a^2 + b^2)(3a^2 — b^2) \)
Используем распределительное свойство:
\( (4a^2 + b^2)(3a^2 — b^2) = 4a^2 \cdot 3a^2 + 4a^2 \cdot (-b^2) + b^2 \cdot 3a^2 + b^2 \cdot (-b^2) \)
Выполняем умножение:
\( 12a^4 — 4a^2b^2 + 3a^2b^2 — b^4 \)
Приводим подобные:
\( 12a^4 — a^2b^2 — b^4 \)
Ответ: \( (4a^2 + b^2)(3a^2 — b^2) = 12a^4 — a^2b^2 — b^4 \).
4. \( (5x^2 — 4x)(x + 1) \)
Используем распределительное свойство:
\( (5x^2 — 4x)(x + 1) = 5x^2 \cdot x + 5x^2 \cdot 1 — 4x \cdot x — 4x \cdot 1 \)
Выполняем умножение:
\( 5x^3 + 5x^2 — 4x^2 — 4x \)
Приводим подобные:
\( 5x^3 + x^2 — 4x \)
Ответ: \( (5x^2 — 4x)(x + 1) = 5x^3 + x^2 — 4x \).
5. \( (a — 2)(4a^3 — 3a^2) \)
Используем распределительное свойство:
\( (a — 2)(4a^3 — 3a^2) = a \cdot 4a^3 + a \cdot (-3a^2) — 2 \cdot 4a^3 — 2 \cdot (-3a^2) \)
Выполняем умножение:
\( 4a^4 — 3a^3 — 8a^3 + 6a^2 \)
Приводим подобные:
\( 4a^4 — 11a^3 + 6a^2 \)
Ответ: \( (a — 2)(4a^3 — 3a^2) = 4a^4 — 11a^3 + 6a^2 \).
6. \( (7p^2 — 2p)(8p — 5) \)
Используем распределительное свойство:
\( (7p^2 — 2p)(8p — 5) = 7p^2 \cdot 8p + 7p^2 \cdot (-5) — 2p \cdot 8p — 2p \cdot (-5) \)
Выполняем умножение:
\( 56p^3 — 35p^2 — 16p^2 + 10p \)
Приводим подобные:
\( 56p^3 — 51p^2 + 10p \)
Ответ: \( (7p^2 — 2p)(8p — 5) = 56p^3 — 51p^2 + 10p \).
Итоговые ответы:
1. \( (x^2 + y)(x + y^2) = x^3 + xy + x^2y^2 + y^3 \)
2. \( (m^2 — n)(m^2 + 2n^2) = m^4 — m^2n + 2m^2n^2 — 2n^3 \)
3. \( (4a^2 + b^2)(3a^2 — b^2) = 12a^4 — a^2b^2 — b^4 \)
4. \( (5x^2 — 4x)(x + 1) = 5x^3 + x^2 — 4x \)
5. \( (a — 2)(4a^3 — 3a^2) = 4a^4 — 11a^3 + 6a^2 \)
6. \( (7p^2 — 2p)(8p — 5) = 56p^3 — 51p^2 + 10p \)
Алгебра
