Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 695 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена выражение:
а) (m — n)(x + c);
б) (k — p)(k — n);
в) (a + 3)(a — 2);
г) (5 — x)(4 — x);
д) (1 — 2a)(3a + 1);
е) (6m — 3)(2 — 5m).
а) (m — n)(x + c) = mx — nx + mc — nc
б) (k — p)(k — n) = k² — pk — kn + pn
в) (a + 3)(a — 2) = a² + 3a — 2a — 6 = a² + a — 6
г) (5 — x)(4 — x) = 20 — 4x — 5x + x² = x² — 9x + 20
д) (1 — 2a)(3a + 1) = 3a + 1 — 6a² — 2a = 1 + a — 6a²
е) (6m — 3)(2 — 5m) = 12m — 6 — 30m² + 15m = 27m — 6 — 30m²
a) \( (m — n)(x + c) \)
Шаг 1: Применяем правило распределения, умножая каждый элемент первого множителя на каждый элемент второго множителя. Для этого сначала умножаем \( m \) на каждый элемент второго множителя \( (x + c) \), а затем \( -n \) на \( (x + c) \):
\( m \cdot (x + c) = m \cdot x + m \cdot c = mx + mc \)
\( -n \cdot (x + c) = -n \cdot x — n \cdot c = -nx — nc \)
Шаг 2: Теперь подставим все полученные элементы в выражение:
\( mx + mc — nx — nc \)
Шаг 3: Здесь мы видим, что это итоговое выражение состоит из четырёх членов: \( mx \), \( mc \), \( -nx \), и \( -nc \). Мы можем оставить их в таком виде или, при необходимости, сгруппировать их по схожим компонентам, например, по переменным.
Ответ: \( mx — nx + mc — nc \)
б) \( (k — p)(k — n) \)
Шаг 1: Применяем правило распределения. Мы умножаем \( k \) на каждый элемент второго множителя \( (k — n) \), а затем \( -p \) на \( (k — n) \):
\( k \cdot (k — n) = k^2 — kn \)
\( -p \cdot (k — n) = -pk + pn \)
Шаг 2: Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\( k^2 — kn — pk + pn \)
Шаг 3: Мы видим, что результат состоит из четырёх членов. Если хотите, можно сгруппировать подобные члены, но они все уже в нужной форме, так что оставляем результат как есть.
Ответ: \( k^2 — pk — kn + pn \)
в) \( (a + 3)(a — 2) \)
Шаг 1: Применяем правило распределения. Мы умножаем \( a \) на каждый элемент второго множителя \( (a — 2) \), а затем 3 на \( (a — 2) \):
\( a \cdot (a — 2) = a^2 — 2a \)
\( 3 \cdot (a — 2) = 3a — 6 \)
Шаг 2: Теперь подставим все полученные элементы в выражение:
\( a^2 — 2a + 3a — 6 \)
Шаг 3: Приводим подобные члены \( -2a + 3a = a \), получаем:
\( a^2 + a — 6 \)
Ответ: \( a^2 + a — 6 \)
г) \( (5 — x)(4 — x) \)
Шаг 1: Применяем правило распределения. Мы умножаем \( 5 \) на каждый элемент второго множителя \( (4 — x) \), а затем \( -x \) на \( (4 — x) \):
\( 5 \cdot (4 — x) = 20 — 5x \)
\( -x \cdot (4 — x) = -4x + x^2 \)
Шаг 2: Теперь подставим все полученные элементы в выражение:
\( 20 — 5x — 4x + x^2 \)
Шаг 3: Приводим подобные члены \( -5x — 4x = -9x \), получаем:
\( x^2 — 9x + 20 \)
Ответ: \( x^2 — 9x + 20 \)
д) \( (1 — 2a)(3a + 1) \)
Шаг 1: Применяем правило распределения. Мы умножаем \( 1 \) на каждый элемент второго множителя \( (3a + 1) \), а затем \( -2a \) на \( (3a + 1) \):
\( 1 \cdot (3a + 1) = 3a + 1 \)
\( -2a \cdot (3a + 1) = -6a^2 — 2a \)
Шаг 2: Теперь подставим все полученные элементы в выражение:
\( 3a + 1 — 6a^2 — 2a \)
Шаг 3: Приводим подобные члены \( 3a — 2a = a \), получаем:
\( -6a^2 + a + 1 \)
Ответ: \( -6a^2 + a + 1 \)
е) \( (6m — 3)(2 — 5m) \)
Шаг 1: Применяем правило распределения. Мы умножаем \( 6m \) на каждый элемент второго множителя \( (2 — 5m) \), а затем \( -3 \) на \( (2 — 5m) \):
\( 6m \cdot (2 — 5m) = 12m — 30m^2 \)
\( -3 \cdot (2 — 5m) = -6 + 15m \)
Шаг 2: Теперь подставим все полученные элементы в выражение:
\( 12m — 30m^2 — 6 + 15m \)
Шаг 3: Приводим подобные члены \( 12m + 15m = 27m \), получаем:
\( -30m^2 + 27m — 6 \)
Ответ: \( -30m^2 + 27m — 6 \)
Алгебра
