Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 692 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Запишите в виде выражения:
а) произведение разности а и b и их суммы;
б) суммы квадратов а и b;
в) квадрат суммы а и b;
г) разность квадратов b и с;
д) куб разности b и с;
е) сумму кубов b и с.
а) (a — b) ∙ (a + b)
б) a² + b²
в) (a + b)²
г) b² — c²
д) (b — c)³
е) b³ + c³
Решение:
а) Произведение разности \( a \) и \( b \) и их суммы
Формула:
\( (a — b) \cdot (a + b) \)
Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:
\( (a — b) \cdot (a + b) = a^2 — b^2 \)
Ответ: \( (a — b) \cdot (a + b) = a^2 — b^2 \).
б) Сумма квадратов \( a \) и \( b \)
Формула:
\( a^2 + b^2 \)
Здесь ничего упрощать не нужно, это просто сумма квадратов двух чисел.
Ответ: \( a^2 + b^2 \).
в) Квадрат суммы \( a \) и \( b \)
Формула:
\( (a + b)^2 \)
Используем формулу квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
Ответ: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
г) Разность квадратов \( b \) и \( c \)
Формула:
\( b^2 — c^2 \)
Здесь ничего упрощать не нужно, это уже разность квадратов.
Ответ: \( b^2 — c^2 \).
д) Куб разности \( b \) и \( c \)
Формула:
\( (b — c)^3 \)
Используем формулу куба разности:
\( (b — c)^3 = b^3 — 3b^2c + 3bc^2 — c^3 \)
Ответ: \( (b — c)^3 = b^3 — 3b^2c + 3bc^2 — c^3 \).
е) Сумма кубов \( b \) и \( c \)
Формула:
\( b^3 + c^3 \)
Используем формулу суммы кубов:
\( b^3 + c^3 = (b + c)(b^2 — bc + c^2) \)
Ответ: \( b^3 + c^3 = (b + c)(b^2 — bc + c^2) \).
Итоговые ответы:
1. а) \( (a — b) \cdot (a + b) = a^2 — b^2 \)
2. б) \( a^2 + b^2 \)
3. в) \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
4. г) \( b^2 — c^2 \)
5. д) \( (b — c)^3 = b^3 — 3b^2c + 3bc^2 — c^3 \)
6. е) \( b^3 + c^3 = (b + c)(b^2 — bc + c^2) \).
Алгебра
