Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 691 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что значение выражения \( a — b \) при некоторых значениях \( a \) и \( b \) равно \( 0,5 \). Чему равно при тех же \( a \) и \( b \) значение выражения:
a) \( b — a \);
б) \( -\frac{1}{b — a} \);
в) \( (a — b)^2 \);
г) \( (b — a)^2 \);
д) \( (a — b)^3 \);
е) \( (b — a)^3 \)?
\( a — b = 0,5 \)
a) \( b — a = -(a — b) = -0,5 \)
б) \( -\frac{1}{b — a} = -\frac{1}{-0,5} = -2 \)
в) \( (a — b)^2 = (0,5)^2 = 0,25 \)
г) \( (b — a)^2 = (-0,5)^2 = 0,25 \)
д) \( (a — b)^3 = (0,5)^3 = 0,125 \)
е) \( (b — a)^3 = (-0,5)^3 = -0,125 \).
1. \( b — a \)
Вспомним, что \( b — a \) — это противоположное выражение \( a — b \).
\( b — a = -(a — b) \)
Подставим \( a — b = 0.5 \):
\( b — a = -0.5 \)
Ответ: \( b — a = -0.5 \).
2. \( -\frac{1}{b — a} \)
Теперь подставим значение \( b — a = -0.5 \) в выражение \( -\frac{1}{b — a} \):
\( -\frac{1}{b — a} = -\frac{1}{-0.5} \)
Упростим дробь:
\( -\frac{1}{-0.5} = \frac{1}{0.5} \)
Разделим \( 1 \) на \( 0.5 \):
\( \frac{1}{0.5} = 2 \)
Значит:
\( -\frac{1}{b — a} = -2 \)
Ответ: \( -\frac{1}{b — a} = -2 \).
3. \( (a — b)^2 \)
Возведем \( a — b \) в квадрат. Напомним, что \( a — b = 0.5 \):
\( (a — b)^2 = (0.5)^2 \)
Выполним возведение в квадрат:
\( (0.5)^2 = 0.25 \)
Ответ: \( (a — b)^2 = 0.25 \).
4. \( (b — a)^2 \)
Возведем \( b — a \) в квадрат. Напомним, что \( b — a = -0.5 \):
\( (b — a)^2 = (-0.5)^2 \)
Выполним возведение в квадрат:
\( (-0.5)^2 = 0.25 \)
Ответ: \( (b — a)^2 = 0.25 \).
5. \( (a — b)^3 \)
Возведем \( a — b \) в куб. Напомним, что \( a — b = 0.5 \):
\( (a — b)^3 = (0.5)^3 \)
Выполним возведение в куб:
\( (0.5)^3 = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125 \)
Ответ: \( (a — b)^3 = 0.125 \).
6. \( (b — a)^3 \)
Возведем \( b — a \) в куб. Напомним, что \( b — a = -0.5 \):
\( (b — a)^3 = (-0.5)^3 \)
Выполним возведение в куб:
\( (-0.5)^3 = -0.5 \cdot -0.5 \cdot -0.5 \)
Выполняем шаги:
\( -0.5 \cdot -0.5 = 0.25 \)
\( 0.25 \cdot -0.5 = -0.125 \)
Ответ: \( (b — a)^3 = -0.125 \).
Итоговые ответы:
1. \( b — a = -0.5 \)
2. \( -\frac{1}{b — a} = -2 \)
3. \( (a — b)^2 = 0.25 \)
4. \( (b — a)^2 = 0.25 \)
5. \( (a — b)^3 = 0.125 \)
6. \( (b — a)^3 = -0.125 \).
Алгебра
