Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 690 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \( \frac{3x — 5}{2} + \frac{8x + 12}{7} = 9 \);
б) \( \frac{21 — 4x}{9} — \frac{8x + 15}{3} = 2 \);
a)
\[
\frac{3x — 5}{2} + \frac{8x — 12}{7} = 9 \quad | \cdot 14
\]
\[
7(3x — 5) + 2(8x — 12) = 126
\]
\[
21x — 35 + 16x — 24 = 126
\]
\[
21x + 16x = 126 + 35 + 24
\]
\[
37x = 185
\]
\[
x = \frac{185}{37}
\]
\[
x = 5;
\]
б)
\[
\frac{21 — 4x}{9} — \frac{8x + 15}{3} = 2 \quad | \cdot 9
\]
\[
21 — 4x — 3(8x + 15) = 18
\]
\[
21 — 4x — 24x — 45 = 18
\]
\[
-4x — 24x = 18 — 21 + 45
\]
\[
-28x = 42
\]
\[
x = \frac{42}{-28}
\]
\[
x = -1,5.
\]
Пример (а):
Дано уравнение:
3x — 5 / 2 + 8x — 12 / 7 = 9
Шаг 1. Приведение к общему знаменателю
Общий знаменатель для дробей 3x — 5 / 2 и 8x — 12 / 7 равен 14. Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от дробей:
14 ⋅ 3x — 5 / 2 + 14 ⋅ 8x — 12 / 7 = 14 ⋅ 9.
Шаг 2. Упрощение дробей
1. 14 ⋅ 3x — 5 / 2 = 7(3x — 5) = 21x — 35,
2. 14 ⋅ 8x — 12 / 7 = 2(8x — 12) = 16x — 24,
3. Правая часть: 14 ⋅ 9 = 126.
Таким образом, уравнение становится:
(21x — 35) + (16x — 24) = 126.
Шаг 3. Сложение подобных членов
Соберём все x и числа отдельно:
21x + 16x — 35 — 24 = 126.
37x — 59 = 126.
Шаг 4. Перенос свободного члена
Перенесём -59 в правую часть уравнения:
37x = 126 + 59.
37x = 185.
Шаг 5. Деление на коэффициент при x
Разделим обе части уравнения на 37:
x = 185 / 37.
x = 5.
Ответ для примера (а):
x = 5.
Пример (б):
Дано уравнение:
21 — 4x / 9 — 8x + 15 / 3 = 21.
Шаг 1. Приведение к общему знаменателю
Общий знаменатель для дробей 21 — 4x / 9 и 8x + 15 / 3 равен 9. Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:
9 ⋅ 21 — 4x / 9 — 9 ⋅ 8x + 15 / 3 = 9 ⋅ 21.
Шаг 2. Упрощение дробей
1. 9 ⋅ 21 — 4x / 9 = 21 — 4x,
2. 9 ⋅ 8x + 15 / 3 = 3(8x + 15) = 24x + 45,
3. Правая часть: 9 ⋅ 21 = 189.
Таким образом, уравнение становится:
(21 — 4x) — (24x + 45) = 189.
Шаг 3. Раскрытие скобок
Раскроем скобки, не забывая поменять знаки у членов второй скобки:
21 — 4x — 24x — 45 = 189.
21 — 45 — 4x — 24x = 189.
Шаг 4. Сложение подобных членов
Соберём x и числа отдельно:
-4x — 24x + 21 — 45 = 189.
-28x — 24 = 189.
Шаг 5. Перенос свободного члена
Перенесём -24 в правую часть уравнения:
-28x = 189 + 24.
-28x = 213.
Шаг 6. Деление на коэффициент при x
Разделим обе части уравнения на -28:
x = 213 / -28.
x = -1,5.
Ответ для примера (б):
x = -1,5.
Итоговые ответы:
1. (а): x = 5,
2. (б): x = -1,5.
Алгебра
