Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 689 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 10км/ч. Возвращаясь из В в А, он развил скорость 18км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько километров между А и В?
12х = 18 (х — 4)
12x = 18x — 4,5
-6x = -4,5
x = 0,75 (ч)
\( AB \): \( V = 12 \), \( t = x \), \( S = 12x \)
\( BA \): \( V = 18 \), \( t = x — 4 \), \( S = 18(x — 4) \)
1) \( 12 \cdot \frac{3}{4} = 9 \, (\text{км}) \) — \( S \)
Условие задачи:
Велосипедист проехал путь \( AB \) со скоростью \( 10 \, \text{км/ч} \). Возвращаясь из \( B \) в \( A \), он развил скорость \( 18 \, \text{км/ч} \) и затратил на обратный путь на \( 15 \, \text{мин} \) меньше, чем на путь из \( A \) в \( B \). Нужно найти расстояние между \( A \) и \( B \).
Обозначения:
- Пусть расстояние между \( A \) и \( B \) равно \( S \) (в километрах).
- Время на путь из \( A \) в \( B \):\[ t_1 = \frac{S}{10} \, \text{часов}. \]
- Время на путь из \( B \) в \( A \):\[ t_2 = \frac{S}{18} \, \text{часов}. \]
- Разница во времени:\[ t_1 — t_2 = \frac{15}{60} = 0{,}25 \, \text{часа}. \]
Составим уравнение:
Используем разницу во времени:
\[ t_1 — t_2 = 0{,}25. \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{S}{10} — \frac{S}{18} = 0{,}25. \]
Приведем дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для \( 10 \) и \( 18 \) равен \( 90 \). Перепишем дроби:
\[ \frac{S}{10} = \frac{9S}{90}, \quad \frac{S}{18} = \frac{5S}{90}. \]
Тогда уравнение становится:
\[ \frac{9S}{90} — \frac{5S}{90} = 0{,}25. \]
Упростим выражение:
\[ \frac{9S — 5S}{90} = 0{,}25. \]
\[ \frac{4S}{90} = 0{,}25. \]
Умножим обе части на \( 90 \), чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 4S = 0{,}25 \cdot 90. \]
\[ 4S = 22{,}5. \]
Найдем \( S \):
\[ S = \frac{22{,}5}{4}. \]
\[ S = 5{,}625 \, \text{км}. \]
Проверка:
- Время на путь \( AB \):\[ t_1 = \frac{S}{10} = \frac{5{,}625}{10} = 0{,}5625 \, \text{часа}. \]
- Время на путь \( BA \):\[ t_2 = \frac{S}{18} = \frac{5{,}625}{18} \approx 0{,}3125 \, \text{часа}. \]
- Разница во времени:\[ t_1 — t_2 = 0{,}5625 — 0{,}3125 = 0{,}25 \, \text{часа}. \]
Разница совпадает с условием задачи.
Ответ:
Расстояние между \( A \) и \( B \) равно:
12⋅4/3=9км
Алгебра
