Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 688 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) 8m(a — 3) + n(a — 3);
б) (p² — 5) — q(p² — 5);
в) x(y — 9) + y(9 — y);
г) 7(c + 2) + (c + 2)²;
д) (a — b)² — 3(b — a);
е) -(x + 2y) — 4(x + 2y)².
а) 8m(a — 3) + n(a — 3) = (a — 3)(8m + n)
б) (p² — 5) — q(p² — 5) = (p² — 5)(1 — q)
в) x(y — 9) + y(9 — y) = x(y — 9) — y(y — 9) = (x — y)(y — 9)
г) 7(c + 2) + (c + 2)² = (c + 2)(7 + c + 2) = (c + 2)(9 + c)
д) (a — b)² — 3(b — a) = (b — a)² — 3(b — a) = (b — a)(b — a — 3)
е) -(x + 2y) — 4(x + 2y)² = (x + 2y)(-1 — 4(x + 2y)) = (x + 2y)(-1 — 4x — 8y)
a) \(8m(a — 3) + n(a — 3)\)
- Выносим общий множитель \((a — 3)\):\[ 8m(a — 3) + n(a — 3) = (a — 3)(8m + n) \]
Ответ: \((a — 3)(8m + n)\)
б) \((p^2 — 5) — q(p^2 — 5)\)
- Выносим общий множитель \((p^2 — 5)\):\[ (p^2 — 5) — q(p^2 — 5) = (p^2 — 5)(1 — q) \]
Ответ: \((p^2 — 5)(1 — q)\)
в) \(x(y — 9) + y(9 — y)\)
- Замечаем, что \(9 — y = -(y — 9)\), поэтому:\[ x(y — 9) + y(9 — y) = x(y — 9) — y(y — 9) \]
- Выносим общий множитель \((y — 9)\):\[ = (x — y)(y — 9) \]
Ответ: \((x — y)(y — 9)\)
г) \(7(c + 2) + (c + 2)^2\)
- Выносим общий множитель \((c + 2)\):\[ 7(c + 2) + (c + 2)^2 = (c + 2)(7 + (c + 2)) \]
- Упрощаем второй множитель:\[ = (c + 2)(7 + c + 2) = (c + 2)(9 + c) \]
Ответ: \((c + 2)(9 + c)\)
д) \((a — b)^2 — 3(b — a)\)
- Замечаем, что \(b — a = -(a — b)\), поэтому:\[ (a — b)^2 — 3(b — a) = (a — b)^2 — 3(-(a — b)) \]
- Упрощаем:\[ = (a — b)^2 + 3(a — b) \]
- Выносим общий множитель \((a — b)\):\[ = (a — b)((a — b) + 3) \]
Ответ: \((a — b)((a — b) + 3)\)
е) \(-(x + 2y) — 4(x + 2y)^2\)
- Выносим общий множитель \((x + 2y)\):\[ -(x + 2y) — 4(x + 2y)^2 = (x + 2y)(-1 — 4(x + 2y)) \]
- Упрощаем второй множитель:\[ = (x + 2y)(-1 — 4x — 8y) \]
Ответ: \((x + 2y)(-1 — 4x — 8y)\)
Итоговые ответы:
- a) \((a — 3)(8m + n)\)
- б) \((p^2 — 5)(1 — q)\)
- в) \((x — y)(y — 9)\)
- г) \((c + 2)(9 + c)\)
- д) \((a — b)((a — b) + 3)\)
- е) \((x + 2y)(-1 — 4x — 8y)\)
Алгебра
