Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 687 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:
а) a(b – c) + d(c – b);
б) х(у – 5) – у(5 – у);
в) 3a(2x – 7) + 5b(7 – 2x);
г) (х – у)² – а(у – х);
д) 3(а – 2)² – (2 – а);
е) 2(3 – b) + (b – 3)²;
а) a(b – c) + d(c – b) = a(b – c) – d(b – c) = (a – d)(b – c)
б) х(у – 5) – у(5 – у) = х(у – 5) + у(у – 5) = (х + у)(у – 5)
в) 3a(2x – 7) + 5b(7 – 2x) = 3a(2x – 7) — 5b(2x – 7) = (2x – 7)(3a – 5b)
г) (х – у)² – а(у – х) = (у — х)² – а(у – х) = (у – х)(у – х – а)
д) 3(а – 2)² – (2 – а) = 3(2 — а)² – (2 – а) = (2 – а)(3 – (2 – а)) = (2 – а)(3 – 2 + а) = (2 – а)(1 + а)
е) 2(3 – b) + (b – 3)² = 2(3 – b) + (3 — b)² = (3 – b)(2 + 3 – b) = (3 – b)(5 – b)
a) \(a(b — c) + d(c — b)\)
- Раскрываем скобки:\[ a(b — c) + d(c — b) = ab — ac + dc — db \]
- Замечаем, что \(c — b = -(b — c)\), поэтому:\[ a(b — c) + d(c — b) = ab — ac — d(b — c) \]
- Выносим общий множитель \((b — c)\):\[ = (a — d)(b — c) \]
Ответ: \((a — d)(b — c)\)
б) \(x(y — 5) — y(5 — y)\)
- Раскрываем скобки:\[ x(y — 5) — y(5 — y) = xy — 5x — 5y + y^2 \]
- Приводим подобные:\[ xy — 5x + y^2 — 5y \]
- Группируем и выносим общий множитель:\[ = (x + y)(y — 5) \]
Ответ: \((x + y)(y — 5)\)
в) \(3a(2x — 7) + 5b(7 — 2x)\)
- Замечаем, что \(7 — 2x = -(2x — 7)\), поэтому:\[ 3a(2x — 7) + 5b(7 — 2x) = 3a(2x — 7) — 5b(2x — 7) \]
- Выносим общий множитель \((2x — 7)\):\[ = (2x — 7)(3a — 5b) \]
Ответ: \((2x — 7)(3a — 5b)\)
г) \((x — y)^2 — a(y — x)\)
- Замечаем, что \(y — x = -(x — y)\), поэтому:\[ (x — y)^2 — a(y — x) = (x — y)^2 + a(x — y) \]
- Выносим общий множитель \((x — y)\):\[ = (x — y)((x — y) + a) \]
Ответ: \((x — y)((x — y) + a)\)
д) \(3(a — 2)^2 — (2 — a)\)
- Замечаем, что \(2 — a = -(a — 2)\), поэтому:\[ 3(a — 2)^2 — (2 — a) = 3(a — 2)^2 + (a — 2) \]
- Выносим общий множитель \((a — 2)\):\[ = (a — 2)(3(a — 2) + 1) \]
- Упрощаем второй множитель:\[ = (a — 2)(3a — 6 + 1) = (a — 2)(3a — 5) \]
Ответ: \((a — 2)(3a — 5)\)
е) \(2(3 — b) + (b — 3)^2\)
- Замечаем, что \(b — 3 = -(3 — b)\), поэтому:\[ 2(3 — b) + (b — 3)^2 = 2(3 — b) + (3 — b)^2 \]
- Выносим общий множитель \((3 — b)\):\[ = (3 — b)(2 + (3 — b)) \]
- Упрощаем второй множитель:\[ = (3 — b)(5 — b) \]
Ответ: \((3 — b)(5 — b)\)
Итоговые ответы:
- a) \((a — d)(b — c)\)
- б) \((x + y)(y — 5)\)
- в) \((2x — 7)(3a — 5b)\)
- г) \((x — y)((x — y) + a)\)
- д) \((a — 2)(3a — 5)\)
- е) \((3 — b)(5 — b)\)
Алгебра
