Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 687 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:
а) a(b – c) + d(c – b);
б) х(у – 5) – у(5 – у);
в) 3a(2x – 7) + 5b(7 – 2x);
г) (х – у)² – а(у – х);
д) 3(а – 2)² – (2 – а);
е) 2(3 – b) + (b – 3)²;
a)
\( a \cdot (b — c) + d \cdot (c — b) = a \cdot (b — c) — d \cdot (b — c) = (b — c)(a — d) \)
б)
\( x \cdot (y — 5) — y \cdot (5 — y) = x \cdot (y — 5) + y \cdot (y — 5) = (y — 5)(x + y) \)
в)
\( 3a \cdot (2x — 7) + 5b \cdot (7 — 2x) = 3a \cdot (2x — 7) -\)
\(5b \cdot (2x — 7) = (2x — 7)(3a — 5b) \)
г)
\( (x — y)^2 — a \cdot (y — x) = (y — x)^2 — a \cdot (y — x) = (y — x)(y — x — a) \)
д)
\( 3 \cdot (a — 2)^2 — (2 — a) = 3 \cdot (a — 2)^2 + (a — 2) = (a — 2)(3 \cdot (a — 2) + 1) =\)
\((a — 2)(3a — 6 + 1) = (a — 2)(3a — 5) \)
е)
\( 2 \cdot (3 — b) + 5 \cdot (b — 3)^2 = -2 \cdot (b — 3) + 5 \cdot (b — 3)^2 =\)
\((b — 3)(-2 + 5 \cdot (b — 3)) = (b — 3)(-2 + 5b — 15) = (b — 3)(5b — 17) \)
a) \( a \cdot (b — c) + d \cdot (c — b) \)
1. Начнем с того, что нужно раскрыть скобки, применяя правило распределения. Раскроем выражения в обоих слагаемых:
\( a \cdot (b — c) = a \cdot b — a \cdot c \)
\( d \cdot (c — b) = d \cdot c — d \cdot b \)
Таким образом, выражение становится:
\( a \cdot b — a \cdot c + d \cdot c — d \cdot b \)
2. Перегруппируем слагаемые, чтобы упростить выражение:
\( a \cdot b — d \cdot b + d \cdot c — a \cdot c \)
3. Заметим, что мы можем вынести общий множитель \( (b — c) \) из первого и второго слагаемых:
\( a \cdot (b — c) — d \cdot (b — c) \)
4. Теперь, вынеся общий множитель, мы получаем следующее выражение:
\( (b — c)(a — d) \)
Ответ: \( (b — c)(a — d) \)
б) \( x \cdot (y — 5) — y \cdot (5 — y) \)
1. Раскроем скобки в обоих слагаемых:
\( x \cdot (y — 5) = x \cdot y — x \cdot 5 \)
\( y \cdot (5 — y) = y \cdot 5 — y \cdot y = 5y — y^2 \)
2. Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\( x \cdot y — 5x — 5y + y^2 \)
3. Теперь объединим подобные слагаемые:
\( x \cdot y — 5y + y^2 — 5x \)
4. Видим, что общий множитель \( (y — 5) \) можно вынести из всех слагаемых:
\( (y — 5)(x + y) \)
Ответ: \( (y — 5)(x + y) \)
в) \( 3a \cdot (2x — 7) + 5b \cdot (7 — 2x) \)
1. Раскроем скобки в обоих слагаемых:
\( 3a \cdot (2x — 7) = 3a \cdot 2x — 3a \cdot 7 = 6ax — 21a \)
\( 5b \cdot (7 — 2x) = 5b \cdot 7 — 5b \cdot 2x = 35b — 10bx \)
2. Подставляем эти выражения в исходное уравнение:
\( 6ax — 21a + 35b — 10bx \)
3. Приводим подобные члены. Объединяем термины с \( x \):
\( (6a — 10b)x + (35b — 21a) \)
4. Вынесем общий множитель \( (2x — 7) \) из обоих слагаемых:
\( (2x — 7)(3a — 5b) \)
Ответ: \( (2x — 7)(3a — 5b) \)
г) \( (x — y)^2 — a \cdot (y — x) \)
1. Замечаем, что \( (y — x) = -(x — y) \), и заменим во втором слагаемом \( (y — x) \) на \( -(x — y) \). Получаем:
\( (x — y)^2 — a \cdot (-(x — y)) \)
2. Преобразуем знак минус перед \( (x — y) \) во втором слагаемом:
\( (x — y)^2 + a \cdot (x — y) \)
3. Вынесем общий множитель \( (x — y) \) из обоих слагаемых:
\( (x — y)(x — y + a) \)
Ответ: \( (x — y)(x — y + a) \)
д) \( 3 \cdot (a — 2)^2 — (2 — a) \)
1. Заметим, что \( (2 — a) = -(a — 2) \), и перепишем выражение:
\( 3 \cdot (a — 2)^2 — (-(a — 2)) \)
2. Упростим знак минус перед \( (a — 2) \):
\( 3 \cdot (a — 2)^2 + (a — 2) \)
3. Теперь вынесем общий множитель \( (a — 2) \) из обоих слагаемых:
\( (a — 2)(3 \cdot (a — 2) + 1) \)
4. Раскроем скобки внутри второго множителя:
\( (a — 2)(3a — 6 + 1) = (a — 2)(3a — 5) \)
Ответ: \( (a — 2)(3a — 5) \)
е) \( 2 \cdot (3 — b) + 5 \cdot (b — 3)^2 \)
1. Заметим, что \( 3 — b = -(b — 3) \), и перепишем выражение:
\( 2 \cdot (3 — b) + 5 \cdot (b — 3)^2 = -2 \cdot (b — 3) + 5 \cdot (b — 3)^2 \)
2. Вынесем общий множитель \( (b — 3) \) из всех слагаемых:
\( (b — 3)(-2 + 5 \cdot (b — 3)) \)
3. Раскроем скобки во втором множителе:
\( (b — 3)(-2 + 5b — 15) = (b — 3)(5b — 17) \)
Ответ: \( (b — 3)(5b — 17) \)
Алгебра
