Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 686 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Укажите общий множитель для всех слагаемых суммы и вынесите его за скобки:
а) 2а(х + у) + b(x + y);
б) y(a — b) — (a — b);
в) (c + 3) — x(c + 3);
г) 9(p — 1) + (p — 1)²;
д) (a + 3)² — a(a + 3);
е) -3b(b — 2) + 7(b — 2)².
а) 2а(х + у) + b(x + y) = (x + y)(2a + b)
б) y(a — b) — (a — b) = (a — b)(y — 1)
в) (c + 3) — x(c + 3) = (c + 3)(1 — x)
г) 9(p — 1) + (p — 1)² = (p — 1)(9 + p — 1) = (p — 1)(8 + p)
д) (a + 3)² — a(a + 3) = (a + 3)(a + 3 -a) = 3(a + 3)
е) -3b(b — 2) + 7(b — 2)² = (b — 2)(-3b + 7(b — 2)) = (b — 2)(-3b + 7b — 14) = (b — 2)(4b — 14)
а) \( 2a(x + y) + b(x + y) \)
- Найдем общий множитель:
В обоих слагаемых присутствует \( (x + y) \):\[ 2a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(2a + b) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:\[ (x + y)(2a + b) = (x + y) \cdot 2a + (x + y) \cdot b = 2a(x + y) + b(x + y) \]
Ответ:
\[ 2a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(2a + b) \]
б) \( y(a — b) — (a — b) \)
- Найдем общий множитель:
В обоих слагаемых присутствует \( (a — b) \):\[ y(a — b) — (a — b) = (a — b)(y — 1) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:\[ (a — b)(y — 1) = (a — b) \cdot y — (a — b) \cdot 1 = y(a — b) — (a — b) \]
Ответ:
\[ y(a — b) — (a — b) = (a — b)(y — 1) \]
в) \( (c + 3) — x(c + 3) \)
- Найдем общий множитель:
В обоих слагаемых присутствует \( (c + 3) \):\[ (c + 3) — x(c + 3) = (c + 3)(1 — x) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:\[ (c + 3)(1 — x) = (c + 3) \cdot 1 — (c + 3) \cdot x = (c + 3) — x(c + 3) \]
Ответ:
\[ (c + 3) — x(c + 3) = (c + 3)(1 — x) \]
г) \( 9(p — 1) + (p — 1)^2 \)
- Найдем общий множитель:
В обоих слагаемых присутствует \( (p — 1) \):\[ 9(p — 1) + (p — 1)^2 = (p — 1)(9 + (p — 1)) \] - Упростим выражение в скобках:\[ (p — 1)(9 + (p — 1)) = (p — 1)(9 + p — 1) = (p — 1)(p + 8) \]
- Проверим результат:
Раскроем скобки:\[ (p — 1)(p + 8) =\]
\[(p — 1) \cdot p + (p — 1) \cdot 8 =p(p — 1) + 8(p — 1) = 9(p — 1) + (p — 1)^2 \]
Ответ:
\[ 9(p — 1) + (p — 1)^2 = (p — 1)(p + 8) \]
д) \( (a + 3)^2 — a(a + 3) \)
- Найдем общий множитель:
В обоих слагаемых присутствует \( (a + 3) \):\[ (a + 3)^2 — a(a + 3) = (a + 3)((a + 3) — a) \] - Упростим выражение в скобках:\[ (a + 3) — a = 3 \]Подставляем:\[ (a + 3)((a + 3) — a) = (a + 3) \cdot 3 = 3(a + 3) \]
- Проверим результат:
Раскроем скобки:\[ 3(a + 3) = 3(a + 3) = (a + 3)^2 — a(a + 3) \]
Ответ:
\[ (a + 3)^2 — a(a + 3) = 3(a + 3) \]
е) \( -3b(b — 2) + 7(b — 2)^2 \)
- Найдем общий множитель:
В обоих слагаемых присутствует \( (b — 2) \):\[ -3b(b — 2) + 7(b — 2)^2 = (b — 2)(-3b + 7(b — 2)) \] - Упростим выражение в скобках:\[ -3b + 7(b — 2) = -3b + 7b — 14 = 4b — 14 \]Подставляем:\[ (b — 2)(-3b + 7(b — 2)) = (b — 2)(4b — 14) \]
- Проверим результат:
Раскроем скобки:\[ (b — 2)(4b — 14) = \]
\[=(b — 2) \cdot 4b + (b — 2) \cdot (-14) = -3b(b — 2) + 7(b — 2)^2 \]
Ответ:
\[ -3b(b — 2) + 7(b — 2)^2 = (b — 2)(4b — 14) \]
Итоговые ответы:
- а) \( 2a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(2a + b) \)
- б) \( y(a — b) — (a — b) = (a — b)(y — 1) \)
- в) \( (c + 3) — x(c + 3) = (c + 3)(1 — x) \)
- г) \( 9(p — 1) + (p — 1)^2 = (p — 1)(p + 8) \)
- д) \( (a + 3)^2 — a(a + 3) = 3(a + 3) \)
- е) \( -3b(b — 2) + 7(b — 2)^2 = (b — 2)(4b — 14) \)
Алгебра
