Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 685 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
а) 4c4 — 6x²c² + 8c;
б) 10a²x — 15a³ — 20a4x;
в) 3ax — 6ax² — 9a²x;
г) 8a4b³ — 12a²b4 + 16a³b²;
а) 4c4 — 6x²c² + 8c = 2c(2c³ — 3x²c + 4)
б) 10a²x — 15a³ — 20a4x = 5a²(2x — 3a — 4a²x)
в) 3ax — 6ax² — 9a²x = 3ax(1 — 2x — 3a)
г) 8a4b³ — 12a²b4 + 16a³b² = 4a²b²(2a²b — 3b² + 4a)
а) \( 4c^4 — 6x^2c^2 + 8c \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( 2c \):\[ 4c^4 — 6x^2c^2 + 8c = 2c(2c^3 — 3x^2c + 4) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:\[ 2c(2c^3 — 3x^2c + 4) = 2c \cdot 2c^3 — 2c \cdot 3x^2c + 2c \cdot 4 \]\[ = 4c^4 — 6x^2c^2 + 8c \]
Ответ:
\[ 4c^4 — 6x^2c^2 + 8c = 2c(2c^3 — 3x^2c + 4) \]
б) \( 10a^2x — 15a^3 — 20a^4x \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( 5a^2 \):\[ 10a^2x — 15a^3 — 20a^4x = 5a^2(2x — 3a — 4a^2x) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:\[ 5a^2(2x — 3a — 4a^2x) = 5a^2 \cdot 2x — 5a^2 \cdot 3a — 5a^2 \cdot 4a^2x \]\[ = 10a^2x — 15a^3 — 20a^4x \]
Ответ:
\[ 10a^2x — 15a^3 — 20a^4x = 5a^2(2x — 3a — 4a^2x) \]
в) \( 3ax — 6ax^2 — 9a^2x \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( 3ax \):\[ 3ax — 6ax^2 — 9a^2x = 3ax(1 — 2x — 3a) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:\[ 3ax(1 — 2x — 3a) = 3ax \cdot 1 — 3ax \cdot 2x — 3ax \cdot 3a \]\[ = 3ax — 6ax^2 — 9a^2x \]
Ответ:
\[ 3ax — 6ax^2 — 9a^2x = 3ax(1 — 2x — 3a) \]
г) \( 8a^4b^3 — 12a^2b^4 + 16a^3b^2 \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( 4a^2b^2 \):\[ 8a^4b^3 — 12a^2b^4 + 16a^3b^2 = 4a^2b^2(2a^2b — 3b^2 + 4a) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:\[ 4a^2b^2(2a^2b — 3b^2 + 4a) = 4a^2b^2 \cdot 2a^2b — 4a^2b^2 \cdot 3b^2 + 4a^2b^2 \cdot 4a \]\[ = 8a^4b^3 — 12a^2b^4 + 16a^3b^2 \]
Ответ:
\[ 8a^4b^3 — 12a^2b^4 + 16a^3b^2 = 4a^2b^2(2a^2b — 3b^2 + 4a) \]
Итоговые ответы:
- а) \( 4c^4 — 6x^2c^2 + 8c = 2c(2c^3 — 3x^2c + 4) \)
- б) \( 10a^2x — 15a^3 — 20a^4x = 5a^2(2x — 3a — 4a^2x) \)
- в) \( 3ax — 6ax^2 — 9a^2x = 3ax(1 — 2x — 3a) \)
- г) \( 8a^4b^3 — 12a^2b^4 + 16a^3b^2 = 4a^2b^2(2a^2b — 3b^2 + 4a) \)
Алгебра
