Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 684 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Вынесите за скобки общий множитель:
а) 3a³ — 15a²b + 5ab²;
б) 20x4 — 25x²y² — 10x³;
в) -6am² + 9m³ — 12m4;
г) 12a²b — 18ab² — 30ab³;
д) 4ax³ + 8a²x² — 12a³x;
е) -3x4y² — 6x²y² + 9x²y4.
а) 3a³ — 15a²b + 5ab² = a(3a² — 15ab + 5b²)
б) 20x4 — 25x²y² — 10x³ = 5x²(4x² — 5y² — 2x)
в) -6am² + 9m³ — 12m4 = -3m²(2a — 3m + 4m²)
г) 12a²b — 18ab² — 30ab³ = 6ab(2a — 3b — 5b²)
д) 4ax³ + 8a²x² — 12a³x = 4ax(x² + 2ax — 3a²)
е) -3x4y² — 6x²y² + 9x²y4 = -3x²y²(x² + 2 — 3y²)
а) \( 3a3 — 15a2b + 5ab2 \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( a \):
\[ 3a^3 — 15a^2b + 5ab^2 = a(3a^2 — 15ab + 5b^2) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:
\[ a(3a^2 — 15ab + 5b^2) = 3a^3 — 15a^2b + 5ab^2 \]
Ответ:
\[ 3a^3 — 15a^2b + 5ab^2 = a(3a^2 — 15ab + 5b^2) \]
б) \( 20x^4 — 25x^2y^2 — 10x^3 \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( 5x^2 \):
\[ 20x^4 — 25x^2y^2 — 10x^3 = 5x^2(4x^2 — 5y^2 — 2x) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:
\[ 5x^2(4x^2 — 5y^2 — 2x) = 20x^4 — 25x^2y^2 — 10x^3 \]
Ответ:
\[ 20x^4 — 25x^2y^2 — 10x^3 = 5x^2(4x^2 — 5y^2 — 2x) \]
в) \( -6am^2 + 9m^3 — 12m^4 \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( -3m^2 \):
\[ -6am^2 + 9m^3 — 12m^4 = -3m^2(2a — 3m + 4m^2) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:
\[ -3m^2(2a — 3m + 4m^2) = -6am^2 + 9m^3 — 12m^4 \]
Ответ:
\[ -6am^2 + 9m^3 — 12m^4 = -3m^2(2a — 3m + 4m^2) \]
г) \( 12a^2b — 18ab^2 — 30ab^3 \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( 6ab \):
\[ 12a^2b — 18ab^2 — 30ab^3 = 6ab(2a — 3b — 5b^2) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:
\[ 6ab(2a — 3b — 5b^2) = 12a^2b — 18ab^2 — 30ab^3 \]
Ответ:
\[ 12a^2b — 18ab^2 — 30ab^3 = 6ab(2a — 3b — 5b^2) \]
д) \( 4ax^3 + 8a^2x^2 — 12a^3x \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( 4ax \):
\[ 4ax^3 + 8a^2x^2 — 12a^3x = 4ax(x^2 + 2ax — 3a^2) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:
\[ 4ax(x^2 + 2ax — 3a^2) = 4ax^3 + 8a^2x^2 — 12a^3x \]
Ответ:
\[ 4ax^3 + 8a^2x^2 — 12a^3x = 4ax(x^2 + 2ax — 3a^2) \]
е) \( -3x^4y^2 — 6x^2y^2 + 9x^2y^4 \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( -3x^2y^2 \):
\[ -3x^4y^2 — 6x^2y^2 + 9x^2y^4 = -3x^2y^2(x^2 + 2 — 3y^2) \] - Проверим результат:
Раскроем скобки:
\[ -3x^2y^2(x^2 + 2 — 3y^2) = -3x^4y^2 — 6x^2y^2 + 9x^2y^4 \]
Ответ:
\[ -3x^4y^2 — 6x^2y^2 + 9x^2y^4 = -3x^2y^2(x^2 + 2 — 3y^2) \]
Итоговые ответы:
- а) \( 3a^3 — 15a^2b + 5ab^2 = a(3a^2 — 15ab + 5b^2) \)
- б) \( 20x^4 — 25x^2y^2 — 10x^3 = 5x^2(4x^2 — 5y^2 — 2x) \)
- в) \( -6am^2 + 9m^3 — 12m^4 = -3m^2(2a — 3m + 4m^2) \)
- г) \( 12a^2b — 18ab^2 — 30ab^3 = 6ab(2a — 3b — 5b^2) \)
- д) \( 4ax^3 + 8a^2x^2 — 12a^3x = 4ax(x^2 + 2ax — 3a^2) \)
- е) \( -3x^4y^2 — 6x^2y^2 + 9x^2y^4 = -3x^2y^2(x^2 + 2 — 3y^2) \)
Алгебра
