ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 683 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения:
а) c³ — c⁴ + 2c⁵;
б) 5m⁴ — m³ + 2m²;
в) 4x⁴ + 8x³ — 2x²;
г) 5a — 5a² — 10a⁴.

а) c³ — c⁴ + 2c⁵ = c³(1 — c + 2c²)
б) 5m⁴ — m³ + 2m² = m²(5m² — m + 2)
в) 4x⁴ + 8x³ — 2x² = 2x²(2x² + 4x — 1)
г) 5a — 5a² — 10a⁴ = 5a(1 — a — 2a³)

а) \( c^3 — c^4 + 2c^5 \)

1. Найдем общий множитель:
   Во всех слагаемых присутствует \( c^3 \):\( c^3 — c^4 + 2c^5 = c^3(1 — c + 2c^2) \)
2. Проверим результат:
   Раскроем скобки:\( c^3(1 — c + 2c^2) = c^3 \cdot 1 — c^3 \cdot c + c^3 \cdot 2c^2 = c^3 — c^4 + 2c^5 \)

Ответ:

\( c^3 — c^4 + 2c^5 = c^3(1 — c + 2c^2) \)

б) \( 5m^4 — m^3 + 2m^2 \)

1. Найдем общий множитель:
   Во всех слагаемых присутствует \( m^2 \):\( 5m^4 — m^3 + 2m^2 = m^2(5m^2 — m + 2) \)
2. Проверим результат:
   Раскроем скобки:\( m^2(5m^2 — m + 2) = m^2 \cdot 5m^2 — m^2 \cdot m + m^2 \cdot 2 = 5m^4 — m^3 + 2m^2 \)

Ответ:

\( 5m^4 — m^3 + 2m^2 = m^2(5m^2 — m + 2) \)

в) \( 4x^4 + 8x^3 — 2x^2 \)

1. Найдем общий множитель:
   Во всех слагаемых присутствует \( 2x^2 \):\( 4x^4 + 8x^3 — 2x^2 = 2x^2(2x^2 + 4x — 1) \)
2. Проверим результат:
   Раскроем скобки:\( 2x^2(2x^2 + 4x — 1) = 2x^2 \cdot 2x^2 + 2x^2 \cdot 4x — 2x^2 \cdot 1 = 4x^4 + 8x^3 — 2x^2 \)

Ответ:

\( 4x^4 + 8x^3 — 2x^2 = 2x^2(2x^2 + 4x — 1) \)

г) \( 5a — 5a^2 — 10a^4 \)

1. Найдем общий множитель:
   Во всех слагаемых присутствует \( 5a \):\( 5a — 5a^2 — 10a^4 = 5a(1 — a — 2a^3) \)
2. Проверим результат:
   Раскроем скобки:\( 5a(1 — a — 2a^3) = 5a \cdot 1 — 5a \cdot a — 5a \cdot 2a^3 = 5a — 5a^2 — 10a^4 \)

Ответ:

\( 5a — 5a^2 — 10a^4 = 5a(1 — a — 2a^3) \)

Итоговые ответы:

• \( c^3 — c^4 + 2c^5 = c^3(1 — c + 2c^2) \)
• \( 5m^4 — m^3 + 2m^2 = m^2(5m^2 — m + 2) \)
• \( 4x^4 + 8x^3 — 2x^2 = 2x^2(2x^2 + 4x — 1) \)
• \( 5a — 5a^2 — 10a^4 = 5a(1 — a — 2a^3) \)