Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 683 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) c³ — c4 + 2c5;
б) 5m4 — m³ + 2m²;
в) 4x4 + 8x³ — 2x²;
г) 5a — 5a² — 10a4.
а) c³ — c4 + 2c5 = c³(1 — c + 2c²)
б) 5m4 — m³ + 2m² = m²(5m² — m + 2)
в) 4x4 + 8x³ — 2x² = 2x²(2x² + 4x — 1)
г) 5a — 5a² — 10a4 = 5a(1 — a — 2a³)
а) \( c^3 — c^4 + 2c^5 \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( c^3 \):\( c^3 — c^4 + 2c^5 = c^3(1 — c + 2c^2) \) - Проверим результат:
Раскроем скобки:\( c^3(1 — c + 2c^2) = c^3 \cdot 1 — c^3 \cdot c + c^3 \cdot 2c^2 = c^3 — c^4 + 2c^5 \)
Ответ:
\( c^3 — c^4 + 2c^5 = c^3(1 — c + 2c^2) \)
б) \( 5m^4 — m^3 + 2m^2 \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( m^2 \):\( 5m^4 — m^3 + 2m^2 = m^2(5m^2 — m + 2) \) - Проверим результат:
Раскроем скобки:\( m^2(5m^2 — m + 2) = m^2 \cdot 5m^2 — m^2 \cdot m + m^2 \cdot 2 = 5m^4 — m^3 + 2m^2 \)
Ответ:
\( 5m^4 — m^3 + 2m^2 = m^2(5m^2 — m + 2) \)
в) \( 4x^4 + 8x^3 — 2x^2 \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( 2x^2 \):\( 4x^4 + 8x^3 — 2x^2 = 2x^2(2x^2 + 4x — 1) \) - Проверим результат:
Раскроем скобки:\( 2x^2(2x^2 + 4x — 1) = 2x^2 \cdot 2x^2 + 2x^2 \cdot 4x — 2x^2 \cdot 1 = 4x^4 + 8x^3 — 2x^2 \)
Ответ:
\( 4x^4 + 8x^3 — 2x^2 = 2x^2(2x^2 + 4x — 1) \)
г) \( 5a — 5a^2 — 10a^4 \)
- Найдем общий множитель:
Во всех слагаемых присутствует \( 5a \):\( 5a — 5a^2 — 10a^4 = 5a(1 — a — 2a^3) \) - Проверим результат:
Раскроем скобки:\( 5a(1 — a — 2a^3) = 5a \cdot 1 — 5a \cdot a — 5a \cdot 2a^3 = 5a — 5a^2 — 10a^4 \)
Ответ:
\( 5a — 5a^2 — 10a^4 = 5a(1 — a — 2a^3) \)
Итоговые ответы:
- \( c^3 — c^4 + 2c^5 = c^3(1 — c + 2c^2) \)
- \( 5m^4 — m^3 + 2m^2 = m^2(5m^2 — m + 2) \)
- \( 4x^4 + 8x^3 — 2x^2 = 2x^2(2x^2 + 4x — 1) \)
- \( 5a — 5a^2 — 10a^4 = 5a(1 — a — 2a^3) \)
Алгебра
