Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 682 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
а) х³ – 3х² + х;
б) m² – 2m³ – m4;
в) 4а5 – 2а³ + а;
г) 6х² – 4х³ + 10х4;
д) 15а³ – 9а² + 6а;
е) –3m² – 6m³ + 12m5;
а) х³ – 3х² + х = х(х² – 3х + 1)
б) m² – 2m³ – m4 = m²(1 – 2m – m²)
в) 4а5 – 2а³ + а = а(4а4 – 2а² + 1)
г) 6х² – 4х³ + 10х4 = 2х²(3 – 2х + 5х²)
д) 15а³ – 9а² + 6а = 3а(5а² – 3а + 2)
е) –3m² – 6m³ + 12m5 = -3m²(1 + 2m – 4m³)
Задание: Разложите многочлены на множители.
а) \( x^3 — 3x^2 + x \)
- Найдем общий множитель во всех слагаемых: \( x^3 — 3x^2 + x = x(x^2 — 3x + 1) \)
- Проверим результат: Раскроем скобки: \( x(x^2 — 3x + 1) = x^3 — 3x^2 + x \)
Ответ: \( x^3 — 3x^2 + x = x(x^2 — 3x + 1) \)
б) \( m^2 — 2m^3 — m^4 \)
- Найдем общий множитель: \( m^2 — 2m^3 — m^4 = m^2(1 — 2m — m^2) \)
- Проверим результат: Раскроем скобки: \( m^2(1 — 2m — m^2) = m^2 — 2m^3 — m^4 \)
Ответ: \( m^2 — 2m^3 — m^4 = m^2(1 — 2m — m^2) \)
в) \( 4a^5 — 2a^3 + a \)
- Найдем общий множитель: \( 4a^5 — 2a^3 + a = a(4a^4 — 2a^2 + 1) \)
- Проверим результат: Раскроем скобки: \( a(4a^4 — 2a^2 + 1) = 4a^5 — 2a^3 + a \)
Ответ: \( 4a^5 — 2a^3 + a = a(4a^4 — 2a^2 + 1) \)
г) \( 6x^2 — 4x^3 + 10x^4 \)
- Найдем общий множитель: \( 6x^2 — 4x^3 + 10x^4 = 2x^2(3 — 2x + 5x^2) \)
- Проверим результат: Раскроем скобки: \( 2x^2(3 — 2x + 5x^2) = 6x^2 — 4x^3 + 10x^4 \)
Ответ: \( 6x^2 — 4x^3 + 10x^4 = 2x^2(3 — 2x + 5x^2) \)
д) \( 15a^3 — 9a^2 + 6a \)
- Найдем общий множитель: \( 15a^3 — 9a^2 + 6a = 3a(5a^2 — 3a + 2) \)
- Проверим результат: Раскроем скобки: \( 3a(5a^2 — 3a + 2) = 15a^3 — 9a^2 + 6a \)
Ответ: \( 15a^3 — 9a^2 + 6a = 3a(5a^2 — 3a + 2) \)
е) \( -3m^2 — 6m^3 + 12m^5 \)
- Найдем общий множитель: \( -3m^2 — 6m^3 + 12m^5 = -3m^2(1 + 2m — 4m^3) \)
- Проверим результат: Раскроем скобки: \( -3m^2(1 + 2m — 4m^3) = -3m^2 — 6m^3 + 12m^5 \)
Ответ: \( -3m^2 — 6m^3 + 12m^5 = -3m^2(1 + 2m — 4m^3) \)
Итоговые ответы:
- \( x^3 — 3x^2 + x = x(x^2 — 3x + 1) \)
- \( m^2 — 2m^3 — m^4 = m^2(1 — 2m — m^2) \)
- \( 4a^5 — 2a^3 + a = a(4a^4 — 2a^2 + 1) \)
- \( 6x^2 — 4x^3 + 10x^4 = 2x^2(3 — 2x + 5x^2) \)
- \( 15a^3 — 9a^2 + 6a = 3a(5a^2 — 3a + 2) \)
- \( -3m^2 — 6m^3 + 12m^5 = -3m^2(1 + 2m — 4m^3) \)
Алгебра
