ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 680 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Разложите на множители:
а) х⁵ + х⁴ — x³;
б) y⁷ — y⁵ — y²;
в) a⁴ + a⁵ — a⁸;
г) -b¹⁰ — b¹⁵ — b²⁰.

а) х⁵ + х⁴ — x³ = x³(x² + x — 1)
б) y⁷ — y⁵ — y² = y²(y⁵ — y³ — 1)
в) a⁴ + a⁵ — a⁸ = a⁴(1 + a — a⁴)
г) -b¹⁰ — b¹⁵ — b²⁰ = -b¹⁰(1 + b⁵ + b¹⁰)

а) Разложить x⁵ + x⁴ — x³ на множители

1. Найдем общий множитель во всех трёх слагаемых:x⁵ + x⁴ — x³ = x³(x² + x — 1)
2. Проверим результат:Раскроем скобки:
   x³(x² + x — 1) = x³ ⋅ x² + x³ ⋅ x — x³ = x⁵ + x⁴ — x³
3. Разложение верное.

Ответ:
x⁵ + x⁴ — x³ = x³(x² + x — 1)

б) Разложить y⁷ — y⁵ — y² на множители

1. Найдем общий множитель:y⁷ — y⁵ — y² = y²(y⁵ — y³ — 1)
2. Проверим результат:Раскроем скобки:
   y²(y⁵ — y³ — 1) = y² ⋅ y⁵ — y² ⋅ y³ — y² = y⁷ — y⁵ — y²
3. Разложение верное.

Ответ:
y⁷ — y⁵ — y² = y²(y⁵ — y³ — 1)

в) Разложить a⁴ + a⁵ — a⁸ на множители

1. Найдем общий множитель:a⁴ + a⁵ — a⁸ = a⁴(1 + a — a⁴)
2. Проверим результат:Раскроем скобки:
   a⁴(1 + a — a⁴) = a⁴ ⋅ 1 + a⁴ ⋅ a — a⁴ ⋅ a⁴ = a⁴ + a⁵ — a⁸
3. Разложение верное.

Ответ:
a⁴ + a⁵ — a⁸ = a⁴(1 + a — a⁴)

г) Разложить -b¹⁰ — b¹⁵ — b²⁰ на множители

1. Найдем общий множитель:-b¹⁰ — b¹⁵ — b²⁰ = -b¹⁰(1 + b⁵ + b¹⁰)
2. Проверим результат:Раскроем скобки:
   -b¹⁰(1 + b⁵ + b¹⁰) = -b¹⁰ ⋅ 1 — b¹⁰ ⋅ b⁵ — b¹⁰ ⋅ b¹⁰ = -b¹⁰ — b¹⁵ — b²⁰
3. Разложение верное.

Ответ:
-b¹⁰ — b¹⁵ — b²⁰ = -b¹⁰(1 + b⁵ + b¹⁰)

Итоговые ответы:

• а) x⁵ + x⁴ — x³ = x³(x² + x — 1)
• б) y⁷ — y⁵ — y² = y²(y⁵ — y³ — 1)
• в) a⁴ + a⁵ — a⁸ = a⁴(1 + a — a⁴)
• г) -b¹⁰ — b¹⁵ — b²⁰ = -b¹⁰(1 + b⁵ + b¹⁰)